Чему равен объем конуса, если он вписан в шар с радиусом, равным радиусу основания конуса, и объем этого шара

Содержание: Объем вписанного конуса

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для объема конуса и равенство объема шара и конуса. Формула для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - число Пи (приблизительно 3,14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для нашей задачи, радиус шара равен радиусу основания конуса, поэтому r совпадает.

Из условия задачи известно, что объем шара составляет 156. Мы можем использовать формулу для объема шара: V = (4/3) * π * r^3.

Мы знаем, что V шара = V конуса, поэтому мы можем приравнять эти значения и решить уравнение относительно h.

Таким образом, у нас есть:
(4/3) * π * r^3 = (1/3) * π * r^2 * h

Мы можем сократить общий множитель π и радиус r:
(4/3) * r^3 = (1/3) * r^2 * h

Затем умножим обе стороны уравнения на 3 для сокращения дробей:
4 * r^3 = r^2 * h

Теперь можем сократить множитель r^2:
4 * r = h

Таким образом, высота конуса равна 4 разам радиуса основания.

Демонстрация:
В данном случае, если радиус шара (и основания конуса) составляет 3 см, то относительная высота конуса составляет 12 см.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, помните, что объем конуса зависит от радиуса основания и высоты конуса. Также помните, что объем шара и объем конуса могут быть равны, если выполняется определенное условие.

Закрепляющее упражнение:
Радиус шара, вписанного в конус, равен 5 см. Найдите высоту конуса.