Чему равен корень уравнения (7-x)^2=(x+16)^2?

Тема: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Для решения данного квадратного уравнения нам потребуется использовать одно из свойств квадратного дифференциала, а именно свойство (a - b)^2 = (b - a)^2.

В данном уравнении у нас есть две квадратные скобки: (7-x)^2 и (x+16)^2. Пользуясь свойством квадратного дифференциала, мы можем записать уравнение в следующем виде: (7-x)^2 = (x+16)^2 = (x+16)^2 - (7-x)^2 = 0.

Дальше мы можем применить формулу разности квадратов: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). Подставляя значения a = (x+16) и b = (7-x), мы можем переписать уравнение в следующем виде: (x+16+7-x)(x+16-(7-x)) = 0.

Упрощая выражение, получаем: (23)(2x+9) = 0. Теперь мы получили два линейных уравнения для решения: 23 = 0 и 2x+9 = 0.

Решая каждое уравнение отдельно, мы находим ответ: x = -4.5.

Дополнительный материал: Найдите решение уравнения (7-x)^2=(x+16)^2.

Совет: При решении квадратных уравнений с использованием свойства квадратного дифференциала очень важно быть внимательным и аккуратным при проведении алгебраических преобразований. Имейте в виду, что числа, которые являются квадратами, могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Приводите уравнение к канонической форме перед его решением.

Дополнительное задание: Решите уравнение (3x-5)^2=(5-2x)^2 и найдите все значения x.