Было расставлено натуральные числа от 4 до 30 на окружности (каждое число поставлено по одному разу). Затем вычислили

Содержание: Задача на разности чисел на окружности

Объяснение:
Мы должны расставить натуральные числа от 4 до 30 на окружности, каждое число должно быть использовано только один раз. Затем мы должны вычислить разности между каждой парой соседних чисел.

а) Чтобы все полученные разности были не меньше 14, давайте рассмотрим два числа на окружности с наибольшей разностью. Максимальная разность между двумя числами будет между 30 и 4, и равняется 26. Если бы все другие разности были не меньше 14, то разность между этими числами должна быть меньше или равна 14. Но она равна 26, что больше 14, поэтому невозможно, чтобы все полученные разности были не меньше 14.

б) Теперь рассмотрим разность 13. Максимальная разность между двумя числами составляет 26 (между 30 и 4). Если все разности были бы не меньше 13, разность между этими числами должна была быть меньше 13. Но так как 26 больше 13, то невозможно, чтобы все разности были не меньше 13.

в) Чтобы определить, до какого наибольшего целого числа k можно расставить числа на окружности, чтобы все разности были не меньше, мы должны продолжать увеличивать числа и находить разности между ними. Когда первая разность станет меньше требуемого значения, мы должны остановиться и записать предыдущее число как k.

Дополнительный материал:
а) Невозможно, чтобы все полученные разности были не меньше 14.
б) Невозможно, чтобы все полученные разности были не меньше 13.
в) Максимальное k - это число, которое было записано перед первой разностью, меньшей требуемого значения.

Совет: Если возникают затруднения при поиске определенных разностей, попробуйте систематически расставить числа на окружности и вычислить разности между каждой парой чисел.

Практика: Если числа на окружности расставлены от 1 до 10, до какого наибольшего целого числа k можно расставить числа, чтобы все разности были не меньше 5?