A1) Какую из следующих утверждений верно? 1) a > 0, d > 0. 2) a > 0, d < 0. 3) a < 0, d < 0. 4) a < 0, d > 0. A2) Какое

A1) Верное утверждение - 1) a > 0, d > 0.

Обоснование: Условие гласит, что a > 0 и d > 0. Знак ">" означает "больше". Если оба числа положительные, то первое утверждение верное.

Доп. материал: Если a = 2 и d = 3, то a > 0 и d > 0, следовательно, первое утверждение верно.

Совет: Чтобы запомнить направление больше/меньше, можно представить число на числовой оси. Положительные числа находятся справа от нуля, а отрицательные - слева.

Проверочное упражнение: Определите, какое из следующих утверждений верно: 1) x > 0, y > 0. 2) x < 0, y > 0. 3) x > 0, y < 0. 4) x < 0, y < 0.

A2) Верным решением неравенства f(x) ≥ 0 является 3) [-2; 3].

Обоснование: Так как нам нужно найти значения x, при которых функция f(x) больше или равна нулю, мы ищем интервалы значений, где функция неотрицательна. В данном случае, это интервал [-2; 3].

Доп. материал: Если решение f(x) = x^2 - 4x ≥ 0, то интервал [-2; 3] является правильным выбором.

Совет: При решении неравенств с квадратными выражениями, можно использовать график функции для определения интервалов значений.

Проверочное упражнение: Найдите решение неравенства g(x) < 0, где g(x) = x^2 - 6x + 8. 1) (-∞; 2) ∪ (4; ∞). 2) (-∞; 2) ∪ [4; ∞). 3) (-∞; 2) ∪ (4; 6). 4) (-∞; 2) ∪ (4; 6) ∪ (8; ∞).

A3) Решение неравенства x^2 - 4x - 5 > 0 является 1) (-∞; -5] ∪ (1; ∞).

Обоснование: Для нахождения решения неравенства используем метод интервалов. Первым шагом находим корни уравнения x^2 - 4x - 5 = 0. Корни равны x = -1 и x = 5. Затем рассматриваем интервалы между корнями и за пределами этих корней. В данном случае, это интервалы (-∞; -5] и (1; ∞).

Доп. материал: Если мы рассмотрим неравенство x^2 - 4x - 5 > 0, то решением будет (-∞; -5] ∪ (1; ∞).

Совет: При решении неравенств с квадратными выражениями, мы ищем значения x, при которых неравенство положительно (больше нуля) или отрицательно (меньше нуля).

Проверочное упражнение: Решите неравенство y^2 - 9 ≤ 0. 1) (-∞; -3] ∪ [3; ∞). 2) (-3; 3). 3) [-3; 3]. 4) (-∞; -3) ∪ (3; ∞).

A4) Множество решений неравенства x^2 + 4x + 4 < 0 - пустое множество.

Обоснование: Для нахождения множества решений неравенства, используем метод интервалов. Первым шагом находим корни уравнения x^2 + 4x + 4 = 0. Корень равен x = -2. Затем рассматриваем интервалы между корнями и за пределами этих корней. В данном случае, так как наше неравенство содержит меньше знак, а не больше/равно, множество решений будет пустым.

Доп. материал: Если мы рассмотрим неравенство x^2 + 4x + 4 < 0, то множество решений будет пустым, так как нет значений, которые удовлетворяют условию.

Совет: При решении неравенств с квадратными выражениями, если неравенство содержит меньше знак, а не больше/равно, то множество решений может быть пустым.

Проверочное упражнение: Найдите множество решений неравенства z^2 + 6z + 9 ≥ 0. 1) (-∞; -3] ∪ [3; ∞). 2) (-3; 3). 3) [-3; 3]. 4) (-∞; -3) ∪ (3; ∞).