a) Являются ли два события независимыми: при первом броске выпало больше 3 очков и при втором броске выпало меньше

Тема занятия: Вероятность и независимость событий

Инструкция:
Для определения независимости двух событий необходимо проверить, влияет ли наступление одного события на вероятность другого. Независимые события - это такие события, вероятность которых не зависит от наступления или не наступления других событий.

а) Решение:
События "при первом броске выпало больше 3 очков" и "при втором броске выпало меньше 5 очков" являются независимыми, так как результат первого броска не влияет на результат второго броска. Вероятность выпадения больше 3 очков и вероятность выпадения меньше 5 очков не зависят друг от друга.

б) Решение:
События "сумма очков делится на 3" и "сумма очков делится на 2" не являются независимыми, так как для того, чтобы сумма делится и на 3, и на 2, число должно быть кратно 6. Событие "сумма делится на 3" включает в себя числа, кратные 6. То есть, если сумма делится на 3, она уже не может делиться на 2 и наоборот.

в) Решение:
События "сумма очков равна 6" и "на первой кости выпало больше 3 очков" также не являются независимыми, так как результат первого броска влияет на результат суммы очков. Если на первой кости выпало больше 3 очков, то сумма может быть больше 6, а значит, событие "сумма очков равна 6" будет невозможным.

Совет:
Для более легкого понимания концепции независимости событий, рекомендуется изучить основные принципы теории вероятности и практиковаться в решении задач с использованием этих принципов.

Дополнительное упражнение:
Требуется найти вероятность выпадения "меньше или равно 3 очкам" при двух бросках игрального кубика.