а) Возможно ли на доске оставить сумму всех остальных чисел равной 24, если сначала были записаны числа от 3 до

Тема: Сумма чисел на доске

Пояснение: Для решения данной задачи, необходимо понять, как изменяется сумма чисел на доске с учетом стирания некоторых чисел.

а) Для определения возможности оставить сумму всех остальных чисел равной 24, нужно разобраться, какие числа стираются и как они влияют на сумму. Изначально на доске были записаны числа от 3 до 14. Заметим, что числа, сумма которых делится на 5, будут стираться. В данном случае это числа 5 и 10. Оставшиеся числа - 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13 и 14. Их сумма равна 87. Если вычесть стираемые числа (5 и 10) из этой суммы, получим 72. Это значение больше 24, следовательно, оставить сумму всех остальных чисел равной 24 не представляется возможным.

б) Аналогично рассмотрим вторую задачу. Изначально на доске были записаны числа от 53 до 158 включительно. Числа, сумма которых делится на 5, будут стираться. Они находятся на диапазоне от 55 до 155 включительно. Оставшиеся числа - от 53 до 54 и от 156 до 158. Разница между наибольшим и наименьшим числами из оставшихся равна 158 - 53 = 105. Это значение меньше 45, следовательно, оставить два числа на доске, разность между которыми равна 45, не представляется возможным.

Совет: Для решения подобных задач важно внимательно прочитать условие и понять, как изменяется сумма чисел при стирании определенных чисел. Обратите внимание на условия, связанные с суммой чисел или их разностью.

Задание: Представьте, что на доске записаны числа от 1 до 10, и несколько раз стираются числа, сумма которых делится на 3. Какая будет сумма оставшихся чисел на доске?