а) Сколько возможных последовательностей букв можно составить из слова автор ? б) Какое количество уникальных

Тема: Комбинаторика - Перестановки и сочетания

Объяснение:
а) Чтобы определить количество возможных последовательностей букв, которые можно составить из слова "автор", мы будем использовать формулу для перестановок без повторений. В данном случае, у нас есть 5 различных букв: "а", "в", "т", "о", "р". Используя формулу, мы получаем:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, из слова "автор" можно составить 120 различных последовательностей букв.

б) Для определения количества уникальных последовательностей букв, которые можно образовать из слова "фонарь", мы также будем использовать формулу для перестановок без повторений. В данном случае у нас есть 6 различных букв: "ф", "о", "н", "а", "р", "ь". Используя формулу, мы получаем:

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Таким образом, из слова "фонарь" можно образовать 720 уникальных последовательностей букв.

в) Чтобы определить количество различных комбинаций букв, которые можно составить из слова "боб", мы будем использовать формулу для сочетаний без повторений. В данном случае у нас есть 3 различные буквы: "б", "о", "б". Используя формулу, мы получаем:

C(3,2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3

Таким образом, из слова "боб" можно составить 3 различные комбинации букв.

Пример:
а) Какое количество различных последовательностей букв можно составить из слова "автор"?
б) Сколько уникальных последовательностей букв можно образовать из слова "фонарь"?
в) Сколько различных комбинаций букв может быть составлено из слова "боб"?

Совет: Для определения количества возможных комбинаций и перестановок с буквами, помните формулу для перестановок (n!) и сочетаний (C(n, k)). Обратите внимание на разницу между перестановками (когда учитывается порядок) и сочетаниями (когда порядок не имеет значения). Также не забывайте учитывать повторяющиеся символы в слове при использовании формул.