а) Сколько существует уникальных вариантов последовательности, состоящей из 6 орлов и 4 решек, при подбрасывании

Предмет вопроса: Комбинаторика и вероятность

Описание:
a) Чтобы найти количество уникальных вариантов последовательности из 6 орлов и 4 решек при подбрасывании монетки 10 раз, мы используем комбинаторику. Потому что каждый бросок монеты имеет 2 возможных исхода - либо орёл, либо решка, мы можем применить формулу биномиального коэффициента. Формула биномиального коэффициента C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество бросков монеты, а k - количество орлов или решек, которые мы хотим посчитать. В данном случае n=10 и k=6.

Итак, количество уникальных вариантов последовательности будет равно C(10, 6) = 10! / (6!(10-6)!) = 210.

b) Чтобы найти вероятность получить последовательность из 6 орлов и 4 решек при подбрасывании монетки, мы должны разделить количество благоприятных исходов (т.е. количество уникальных вариантов последовательности из 6 орлов и 4 решек) на общее количество возможных исходов (2^10, потому что каждый бросок монеты имеет 2 возможных исхода).

Итак, вероятность будет равна 210 / 1024 ≈ 0.21.

Совет: Если вам сложно понять комбинаторику и вероятность, попробуйте использовать конкретные примеры и проведите запись разных исходов бросков монеты на бумаге, чтобы лучше представить себе процесс.

Закрепляющее упражнение: Вернитесь к задаче (а) и определите количество уникальных вариантов последовательности, состоящей из 3 орлов и 7 решек, при подбрасывании монетки 10 раз. Затем определите вероятность получить такую последовательность.