а) Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя только четные цифры? б) Сколько существует четырехзначных

Тема урока: Сочетания и перестановки

Инструкция:
а) Чтобы определить, сколько четырехзначных чисел можно составить, используя только четные цифры, мы должны понять, сколько четных цифр у нас в наличии и какие позиции они могут занимать в четырехзначном числе. У нас есть четыре четные цифры: 0, 2, 4 и 6. Так как мы составляем четырехзначное число, первая цифра не может быть 0, поэтому у нас есть 3 варианта выбора для первой цифры (2, 4 или 6). Аналогично, для каждой из оставшихся трех позиций мы также имеем 3 варианта выбора. Таким образом, с помощью правила умножения, общее количество четырехзначных чисел, состоящих только из четных цифр, будет равно 3 * 3 * 3 * 3 = 81.

б) Чтобы узнать, сколько существует четырехзначных чисел, у которых есть как минимум одна четная цифра, мы можем вычислить общее количество четырехзначных чисел и вычесть из него количество чисел, состоящих только из нечетных цифр. Всего четырехзначных чисел возможно 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 (так как первая цифра может быть от 1 до 9, а остальные цифры от 0 до 9). Чтобы найти количество чисел, состоящих только из нечетных цифр, мы знаем, что у нас есть три нечетные цифры: 1, 3 и 5. Таким образом, для каждой позиции в числе у нас есть 3 варианта выбора. Используя правило умножения, получаем 3 * 3 * 3 * 3 = 81 чисел, состоящих только из нечетных цифр. Получаем ответ: 9000 - 81 = 8919.

Демонстрация:
а) Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя только четные цифры?
Общее количество четырехзначных чисел, состоящих только из четных цифр, равно 81.

б) Сколько существует четырехзначных чисел, у которых есть как минимум одна четная цифра?
Общее количество четырехзначных чисел с учетом присутствия хотя бы одной четной цифры равно 8919.

Совет:
Для этих типов задач, когда нужно определить количество комбинаций или перестановок, важно понимать правила умножения и вычитания. Ознакомьтесь с ними и попробуйте решить несколько подобных задач самостоятельно, чтобы закрепить понимание.

Задача на проверку:
Сколько шестизначных чисел можно составить, используя только цифры 1, 2, 3 и 4, при условии, что каждая цифра может быть использована только один раз?