а) Сформулируйте уравнение прямой, которая проходит через точку М и является перпендикулярной данной плоскости

Содержание вопроса: Уравнение прямой, перпендикулярной плоскости

Объяснение:
a) Для нахождения уравнения прямой, которая проходит через точку М и является перпендикулярной заданной плоскости, необходимо воспользоваться нормальным вектором плоскости. Пусть n - нормальный вектор данной плоскости. Тогда уравнение прямой будет иметь вид:

n • r = n • M,

где r - произвольная точка на прямой.

b) Чтобы найти координаты точки N, которая является симметричной точке М относительно заданной плоскости, нужно отразить координаты точки М относительно заданной плоскости. Для этого можно воспользоваться формулой:

N = M - 2 * (n • M) * n,

где n - нормальный вектор заданной плоскости, М - координаты точки М.

Например:
а) Пусть дана точка М(2, -1, 3) и плоскость с нормальным вектором n(1, -2, 4). Найти уравнение прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной плоскости.

б) Пусть дана точка М(2, -1, 3) и плоскость с нормальным вектором n(1, -2, 4). Найти координаты точки N, симметричной точке М относительно заданной плоскости.

Совет: Для правильного решения задач связанных с уравнениями прямых и плоскостей, важно помнить определение нормального вектора и его свойства. Также полезно понимание геометрического смысла операции отражения относительно плоскости.

Закрепляющее упражнение:
В заданной плоскости с нормальным вектором n(2, 3, -1) даны точки М(1, -2, 4) и N(3, 5, -2). Найти:

а) Уравнение прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной плоскости.

б) Задать уравнение плоскости, содержащей прямую МN.