а) Проведем прямую BO так, чтобы она делила трапецию на две равновеликие фигуры. Докажите, что такая прямая

а) Объяснение: Чтобы провести прямую BO так, чтобы она делила трапецию на две равновеликие фигуры, мы должны показать, что BO является медианой трапеции и что BО также является линией симметрии в трапеции.

По определению, медиана трапеции - это линия, соединяющая середины параллельных сторон трапеции. В данном случае, это середина стороны AB и середина стороны CD. Обозначим эти точки как M и N соответственно.

Поскольку трапеция равновеликая, то сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне DA.

Таким образом, поскольку AM и DN - это середины сторон AB и CD, соответственно, то AM = DN. Также, поскольку BM и CO - это середины сторон BC и DA, то BM = CO.

Таким образом, мы видим, что BO - это медиана трапеции ADMN.

Чтобы показать, что BO - линия симметрии в трапеции ADMN, мы можем показать, что точка O делит AD на две равные части, и точка B является симметричной точкой точке A относительно O.

Это можно сделать, выразив отрезок AD и отрезок AB через стороны и диагонали трапеции. Затем утверждая, что эти отрезки равны. Таким образом, мы показываем, что BO - это линия симметрии в трапеции ADMN.

Так как прямая BO является медианой и линией симметрии в трапеции, она делит трапецию на две равновеликие фигуры.

Например: Построить прямую BO так, чтобы она поделила трапецию ABCD на две равновеликие фигуры.

Совет: Чтобы лучше понять это доказательство, можно нарисовать трапецию ABCD и использовать графический инструмент для построения медианы BO и проверки равенства сторон и углов в получившихся фигурах.

Задание: Постройте трапецию ABCD, где AB = 8 см, CD = 6 см, BC = 5 см, DA = 5 см. Затем постройте прямую BO так, чтобы она поделила трапецию на две равновеликие фигуры.