а) Покажите, что плоскость MNK параллельна плоскости SBC в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где сторона
а) Покажите, что плоскость MNK параллельна плоскости SBC в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4, и точки M, N и K находятся на ребрах AB, CD и AS соответственно, при условии, что AM = DN = 4 и AK = 3.
б) Определите расстояние от точки M до плоскости SBC в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4, и точки M, N и K находятся на ребрах AB, CD и AS соответственно, при условии, что AM = DN = 4 и AK = 3. Решите задачу с использованием координатного метода.
б) Определите расстояние от точки M до плоскости SBC в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4, и точки M, N и K находятся на ребрах AB, CD и AS соответственно, при условии, что AM = DN = 4 и AK = 3. Решите задачу с использованием координатного метода.
20.12.2023 04:11
Написать свой ответ:
Описание:
Плоскость MNK будет параллельна плоскости SBC, если векторы, направленные по этим плоскостям, будут коллинеарны.
Построим координатную систему, чтобы упростить решение этой задачи. Пусть точка D будет началом координат (0, 0, 0).
Так как AB - основание пирамиды, то координаты точки B будут (16, 0, 0).
Из условия задачи, AM = DN = 4, координаты точек M и N соответственно будут (4, 0, 0) и (0, 4, 0).
Также из условия AK = 3, координаты точки K будут (0, 0, 3).
Теперь можно найти векторы, направленные по плоскостям MNK и SBC.
Вектор, направленный по плоскости MNK, будет равен векторному произведению векторов MK и MN.
MK = K - M = (0, 0, 3) - (4, 0, 0) = (-4, 0, 3)
MN = N - M = (0, 4, 0) - (4, 0, 0) = (-4, 4, 0)
Таким образом,
MK x MN = (-4, 0, 3) x (-4, 4, 0)
= (0, 12, 16)
Вектор, направленный по плоскости SBC, будет равен векторному произведению векторов SC и SB.
SC = C - S = (16, 0, 0) - (0, 0, 0) = (16, 0, 0)
SB = B - S = (16, 0, 0) - (0, 0, 4) = (16, 0, -4)
Таким образом,
SC x SB = (16, 0, 0) x (16, 0, -4)
= (0, 64, 0)
Теперь, чтобы доказать параллельность плоскостей MNK и SBC, необходимо проверить, что векторы (0, 12, 16) и (0, 64, 0) коллинеарны.
Рассмотрим их координатное соотношение:
(0, 12, 16) / (0, 64, 0) = (0/0, 12/64, 16/0)
Так как 0/0 и 16/0 не определены, то будем рассматривать соотношение между второй и третьей координатами:
12/64 = 3/16
Таким образом, векторы коллинеарны, а значит плоскость MNK параллельна плоскости SBC.
Доп. материал:
а) Докажите, что плоскость MNK параллельна плоскости SBC в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4, и точки M, N и K находятся на ребрах AB, CD и AS соответственно, при условии, что AM = DN = 4 и AK = 3.
Совет:
Понимание координатной системы и векторов поможет в решении задачи. Используйте свойства векторного произведения для доказательства коллинеарности векторов.
Задание для закрепления:
б) Определите расстояние от точки M до плоскости SBC в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4, и точки M, N и K находятся на ребрах AB, CD и AS соответственно, при условии, что AM = DN = 4 и AK = 3.