а) Подтвердите факт существования двух учеников, которые родились в один и тот же день. б) Существует ли обязательная

Тема урока: Парадокс дней рождения

Разъяснение: Парадокс дней рождения – это удивительное явление, связанное с вероятностью совпадения дней рождения в группе людей.

а) Чтобы подтвердить факт существования двух учеников, родившихся в один и тот же день, можно использовать принцип явного и явного перечисления. Представим, что у нас есть класс из 30 учеников. Вероятность того, что два из них родились в один и тот же день, составляет около 70%. Это можно объяснить тем, что число возможных комбинаций пар дней рождения значительно превышает число дней в году.

б) Существует обязательная возможность наличия трех учеников, родившихся в один и тот же день. Вероятность этого будет ниже, чем в случае с двумя учениками, но всё же она присутствует. Чтобы это понять, необходимо использовать принцип Дирихле. Если у нас есть группа из 366 (или более) учеников (с учётом високосного года), то существует хотя бы одна тройка учеников с одинаковыми днями рождениями. Это объясняется тем, что количество возможных комбинаций троек дней рождения ограничено, но число дней в году больше.

Например:
а) Два ученика вместе с нами в классе родились 12 июня.
б) В классе из 150 учеников существует возможность наличия трех учеников, родившихся в один и тот же день.

Совет: Чтобы лучше понять парадокс дней рождения, полезно провести анализ на конкретных примерах, сделать вычисления и рассмотреть различные сценарии. Также стоит помнить, что эта вероятность не является точной и зависит от размера группы и случайного распределения дней рождения.

Практика:
В классе из 25 учеников, вероятность того, что два из них родились в один и тот же день, составляет около скольки процентов?