А) Перепишите уравнение в другой форме: 27^x - 5*9^x - 3^x + 47 = 0. б) Найдите значения х, для которых уравнение равно

Суть вопроса: Решение уравнений

Разъяснение:
Уравнение начинается с уравнения с экспонентами и показателями степени. Чтобы решить это уравнение, нам нужно переписать его в другой форме, чтобы выразить переменную x.

Пошаговое решение:

а) Перепишите уравнение в другой форме:
27^x - 5*9^x - 3^x + 47 = 0

Давайте заменим 9 на (3^2) и раскроем скобку:
27^x - 5*(3^x)^2 - 3^x + 47 = 0
27^x - 5*3^(2x) - 3^x + 47 = 0

Далее объединим подобные члены:
27^x - 3^x - 5*3^(2x) + 47 = 0

Б) Найдите значения x, для которых уравнение равно нулю, в пределах указанного отрезка.

Для решения этого уравнения нам понадобятся алгоритмы численного решения. Программа Mathematica может предложить численное решение, используя функцию FindRoot:

FindRoot[27^x - 5*3^(2x) - 3^x + 47 == 0, {x, -10, 10}]

Этот код поместит искомые значения x между -10 и 10. Вы можете изменить значения диапазона по своему усмотрению.

Совет:
При решении уравнений с экспонентами и показателями степени, всегда старайтесь переписывать уравнение в более простой форме, используя свойства экспонент и логарифмов.

Дополнительное упражнение:
Решите уравнение: 2^(3x-1) = 128.