А) Найдите значения x, которые удовлетворяют уравнению 2cos(x-3п/2)*cos(2п-x)=корень из 3 sinx

Суть вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Для решения данного уравнения, которое содержит функции тригонометрии, нам необходимо применить соответствующие тригонометрические тождества и свойства.

Начнем, выполнив первый шаг и приведя уравнение к более простому виду. Используя тригонометрическое тождество cos(2п - x) = cosx, мы можем заменить это выражение в исходном уравнении:

2cos(x - 3п/2) * cos(x) = √3sinx

Следующим шагом мы можем применить тукангенс, чтобы заменить sinx на отношение cosx:

2cos(x - 3п/2) * cos(x) = √3 * cosx / cosx

Теперь мы можем сократить выражение на cosx и привести уравнение к следующему виду:

2cos(x - 3п/2) = √3

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем поделить обе части на 2:

cos(x - 3п/2) = √3/2

Находим обратный косинус от обеих сторон:

x - 3п/2 = arccos(√3/2)

Теперь добавляем 3п/2 ко всем частям уравнения:

x = arccos(√3/2) + 3п/2

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют уравнению, равны arccos(√3/2) + 3п/2.

Пример: Найдите значения x, которые удовлетворяют уравнению 2cos(x-3п/2)*cos(2п-x)=корень из 3 sinx.

Совет: При решении тригонометрических уравнений, полезно знать основные тригонометрические тождества и особенности каждой тригонометрической функции. Помните, что в данном случае, мы использовали тождество cos(2п - x) = cosx, чтобы упростить уравнение.

Практика: Решите уравнение син^2(x) + cos(2x) - 1 = 0.