а) Найдите значение коэффициента k, при котором плоскость, проходящая через вершину D и центры граней AA1 B1 В и

Содержание вопроса: Плоскость, разделяющая ребро параллелепипеда

Разъяснение:
a) Для нахождения значения коэффициента k, который делит ребро ВВ1, мы можем использовать сходство параллелепипеда с прямоугольным треугольником. Плоскость, проходящая через вершину D и центры граней AA1В1С1 и ВВ1С, будет делить ребро ВВ1. Обозначим длину ребра ВВ1 как a.

Заметим, что катет ВВ1 прямоугольного треугольника равен a, а гипотенуза ВС, аналогично, равна 2a. Таким образом, отрезок ВС можно разделить на 3 равные части, где две из них будут равны a.

Используя отношение сходства, мы можем записать:
(a - a*k) / (2a - a*k) = a / a
Путем решения этого уравнения найдем значение k.

б) Чтобы найти объем V менее крупного из фигур, на которые плоскость разделяет параллелепипед, нам необходимо определить будущий объем фигуры на одной стороне плоскости. Затем мы вычислим объем самого параллелепипеда и вычтем из него объем фигуры, чтобы найти объем V.

Зная, что объем параллелепипеда равен 108, мы можем сократить объем большего фигуры на объем меньшего фигуры, чтобы найти искомый объем V.

Доп. материал:
a) Найдите значение коэффициента k, при котором плоскость, проходящая через вершину D и центры граней AA1 B1 В и BB1 C1 C параллелепипеда ABCDA1 B1 C1 D1, делит ребро ВВ1, считая от вершины В.

Совет:
Для понимания этой задачи важно знать понятия сходства треугольников и объема параллелепипеда. При решении задачи будьте внимательны и помните, что в графике "D" - вершина, "AA1 B1 В" и "BB1 C1 C" - центры граней параллелепипеда.

Задание:
б) Найдите объем V менее крупного из фигур, на которую данная плоскость разделяет параллелепипед, если объем самого параллелепипеда равен 108. Запишите найденное значение k в ответе.