А) Найдите решение уравнения: cos(x-2π) = sin(3π-x) б) Укажите все значения x, являющиеся корнями этого уравнения

Содержание вопроса: Решение уравнения с тригонометрическими функциями

Разъяснение:

а) Для решения уравнения cos(x-2π) = sin(3π-x) нужно применить тригонометрические тождества, а именно формулы суммы и разности для cos и sin функций.

cos(x-2π) = sin(3π-x)
cos(x)cos(2π) + sin(x)sin(2π) = sin(3π)cos(x) - cos(3π)sin(x)
cos(x) + 0 = 0 - sin(x)
cos(x) = -sin(x)

Теперь можно использовать формулу равенства тангенсов.
tan(x) = -1

b) Для того чтобы найти значения x, являющиеся корнями этого уравнения и принадлежащие интервалу [-π;π/2], нужно рассмотреть синус и косинус в этих пределах.

В интервале [-π;π/2] синус положителен, поэтому выберем значения синуса, равные 1/√2.

sin(x) = 1/√2

Используя тождество sin²(x) + cos²(x) = 1, мы можем найти значение косинуса для данного значения синуса:

cos(x) = √(1 - sin²(x)) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = 1/√2

Таким образом, у нас получается, что cos(x) = sin(x) = 1/√2.

Значение x, являющееся корнем синуса 1/√2 и принадлежащее интервалу [-π;π/2], равно π/4.

Доп. материал:
Решение уравнения: cos(x-2π) = sin(3π-x)
a) cos(x) = -sin(x)
b) cos(x) = sin(x) = 1/√2, x = π/4

Совет:
Для нахождения корня уравнения воспользуйтесь значениями тригонометрических функций в интервале, указанном в условии задачи. Обратите внимание на знаки функций в данном интервале и используйте тригонометрические тождества для упрощения и нахождения корней.

Практика:
Найдите решение уравнения: sin(2x) + cos(x) = 0, принадлежащее интервалу [0;2π].