а) Найдите решение неравенства: y > -x б) Найдите решение неравенства: 4x - 5y > 20 в) Решите неравенство: 2xy ≤

Решение:

а) Для решения неравенства y > -x, мы должны помнить правило, что при умножении или делении обоих частей неравенства на отрицательное число, направление неравенства меняется на противоположное. Таким образом, чтобы найти решение неравенства, мы умножим обе части на (-1):
-y < x

б) Для решения неравенства 4x - 5y > 20 мы можем начать с выражения y в виде функции x. Для этого умножим обе части неравенства на (-1/5):
y < -4/5x + 4

в) Чтобы решить неравенство 2xy ≤ 11, мы можем начать с выражения y в виде функции x. Для этого разделим обе части неравенства на 2x:
y ≤ 11/(2x)

г) Чтобы найти все значения x и y, для которых выполняется неравенство x^2 + y^2 ≥ 9, мы можем нарисовать окружность радиусом 3 с центром в начале координат (0, 0) и проверить, какие точки лежат внутри или на окружности. Все точки внутри окружности или на окружности удовлетворяют данному неравенству.

д) Чтобы найти все значения x и y, для которых неравенство x^2 - 6x + y^2 + 2y + 13 > 0 справедливо, мы можем рассмотреть выражение x^2 - 6x + y^2 + 2y + 13 как уравнение окружности с центром в точке (3, -1) и радиусом sqrt(3). Все точки вне этой окружности удовлетворяют данному неравенству.

Совет: При решении неравенств всегда старайтесь помнить законы и операции, которые изменяют направление неравенства. Отрисовка графиков или использование числовых примеров может помочь визуализировать решения.

Задание: Найдите все значения x и y, для которых неравенство 3x - 2y ≤ 6 выполняется.