a) На каких интервалах функция y=f(x) убывает, исходя из графика производной функции y=f’(x)? b) Где находятся точки

Содержание: Интерпретация графика производной функции

Инструкция: График производной функции y=f’(x) дает нам информацию о поведении исходной функции y=f(x). Вот как мы можем использовать график производной для определения интервалов убывания функции и точек минимума:

a) Интервалы убывания: Если график производной функции на каком-то интервале находится ниже оси x (то есть, имеет отрицательные значения), то исходная функция будет убывать на этом интервале. Поэтому мы можем сказать, что функция y=f(x) убывает на тех интервалах, где график производной функции y=f’(x) находится ниже оси x.

b) Точки минимума: На графике производной функции y=f’(x) точка минимума функции y=f(x) соответствует точке, где производная равна нулю и меняет знак с отрицательного на положительное. Если производная меняет знак с положительного на отрицательное, то это будет точка максимума функции y=f(x).

Пример: Допустим, у нас есть график производной функции y=f’(x), который положительный на интервале от -∞ до -3, отрицательный на интервале от -3 до 2 и положительный на интервале от 2 до +∞. Исходя из этого, мы можем сказать, что функция y=f(x) убывает на интервале от -∞ до -3 и от 2 до +∞. Кроме того, точка -3 является точкой минимума функции y=f(x).

Совет: Чтобы лучше понять график производной функции и его влияние на исходную функцию, полезно проводить дополнительные исследования графика производной и сравнивать его с графиком исходной функции.

Задача для проверки: Рассмотрим график производной функции y=f’(x), который положительный на интервале от -5 до -2, отрицательный на интервале от -2 до 1 и положительный на интервале от 1 до 4. На каких интервалах убывает функция y=f(x)? Где находятся точки минимума функции?