а) Каковы угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой y=1/x в точке М(2;4)? б) Каковы угловые коэффициенты

Тема вопроса: Угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой

Объяснение: Чтобы найти угловой коэффициент касательной и нормали к кривой в заданной точке, нам понадобятся навыки дифференциального исчисления. Угловой коэффициент касательной равен производной функции в этой точке, а угловой коэффициент нормали является отрицанием обратной величины углового коэффициента касательной.

а) Для кривой y=1/x, мы должны вычислить производную этой функции. Производная функции y=1/x равна -1/x^2. В точке М(2;4), x равно 2, поэтому производная равна -1/(2^2) = -1/4. Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -1/4. Угловой коэффициент нормали будет -(-4/1) = 4.

б) Для кривой y=2x^2+1, мы должны снова вычислить производную этой функции. Производная функции y=2x^2+1 равна 4x. В точке N(3;6), x равно 3, поэтому производная равна 4*3 = 12. Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 12. Угловой коэффициент нормали будет -1/12.

Совет: Чтение материалов о дифференциальном исчислении и понимание производной функции поможет вам лучше понять процесс нахождения угловых коэффициентов касательной и нормали.

Упражнение: Найти угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой y = 3x^3 - 2x + 1 в точке Р(1;2).