a) Каково распределение числа телевизоров с дефектами среди пяти выбранных наудачу? б) Каково математическое ожидание

Тема занятия: Распределение Бернулли

Описание: Распределение Бернулли является простейшим дискретным распределением, которое моделирует случайный эксперимент с двумя возможными исходами: успехом (обозначается 1) или неудачей (обозначается 0). В данной задаче мы рассматриваем случай с телевизорами, поэтому успехом будет являться наличие дефекта, а неудачей - его отсутствие.

a) Распределение числа телевизоров с дефектами среди пяти выбранных наудачу можно рассматривать как сумму пяти независимых испытаний с распределением Бернулли. На каждом испытании величина может быть равна 1 с вероятностью p (вероятность наличия дефекта), и 0 с вероятностью (1-p) (вероятность отсутствия дефекта).

б) Математическое ожидание (среднее значение) данной случайной величины можно вычислить, умножив вероятность наличия дефекта на количество испытаний: E(X) = n * p, где n - количество испытаний, p - вероятность наличия дефекта.

Дисперсия случайной величины распределения Бернулли можно рассчитать по формуле: Var(X) = n * p * (1-p).

в) Вероятность того, что среди выбранных нет телевизоров с дефектами, равна вероятности того, что каждый из пяти телевизоров будет без дефекта, и вычисляется по формуле: P(X=0) = (1-p)^n.

Совет: Чтобы лучше понять распределение Бернулли, рекомендуется изучить основные понятия вероятности, включая понятие независимых событий и комбинаторику.

Ещё задача: Известно, что вероятность наличия дефекта в каждом выбранном телевизоре составляет 0.2. Найдите вероятность того, что среди выбранных пяти телевизоров нет ни одного с дефектом.