а) Какова вероятность того, что у Сергея Петровича окажутся оба болта с сорванной резьбой? б) Найдите вероятность того

Тема: Вероятность

Инструкция: Вероятность – это численная мера возможности возникновения события. Она выражается в виде отношения числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

а) Для решения этой задачи необходимо знать, сколько всего болтов есть у Сергея Петровича и сколько из них имеют сорванную резьбу. Обозначим число всех болтов через N, а количество болтов с сорванной резьбой через M. Тогда вероятность того, что оба болта с сорванной резьбой окажутся у Сергея Петровича, равна (M/N) * ((M-1)/(N-1)).

б) Для нахождения вероятности того, что оба болта с сорванной резьбой останутся в коробке, нужно знать, сколько болтов было изначально, а также количество болтов с сорванной резьбой. Пусть изначально было N болтов, из них M болтов с сорванной резьбой. Вероятность того, что первый болт, выбранный случайным образом, окажется с сорванной резьбой, равна M/N. Затем, при условии, что первый болт сорван, вероятность того, что второй болт также сорван, будет (M-1)/(N-1). Таким образом, общая вероятность будет равна (M/N) * ((M-1)/(N-1)).

в) Для определения вероятности того, что среди выбранных болтов будет только один болт с сорванной резьбой, необходимо учесть все возможные варианты выбора одного болта с сорванной резьбой и остальных болтов с нормальной резьбой. Пусть изначально имеется N болтов, из которых M болтов с сорванной резьбой и (N-M) болтов с нормальной резьбой. Тогда вероятность того, что будет выбран только один болт с сорванной резьбой, равна (M/N) * ((N-M)/(N-1)).

Пример использования:
а) Если у Сергея Петровича 10 болтов, из которых 2 - с сорванной резьбой, то вероятность, что оба болта с сорванной резьбой окажутся у него, равна (2/10) * (1/9) = 1/45.

б) Если в коробке было 20 болтов, из которых 4 - с сорванной резьбой, то вероятность того, что оба болта сорванной резьбой останутся в коробке, будет равна (4/20) * (3/19) = 3/95.

в) Пусть имеется 8 болтов в коробке, 2 из которых с сорванной резьбой. Тогда вероятность того, что среди выбранных болтов окажется только один болт с сорванной резьбой, равна (2/8) * (6/7) = 12/56 = 3/14.

Совет: Для более понятного понимания вероятностных задач рекомендуется использовать диаграммы, таблицы или визуализации. Важно правильно определить количество благоприятных исходов и общее число возможных исходов.

Упражнение: В ящике находятся 10 черных и 5 белых шаров. Найдите вероятность того, что при вытаскивании двух шаров случайным образом:
а) оба шара будут черными;
б) один шар будет черным, а другой – белым;
в) оба шара будут белыми.