A) Каков дифференциал функции, если y = sin(x)/2x + 16? B) Чему равен дифференциал функции, если y = cos(x)/(5x

Содержание: Дифференциал функции

Объяснение: Дифференциал функции является линейным приближением функции в некоторой точке. Он позволяет оценить изменение функции при малых изменениях ее аргумента. Дифференциал функции обозначается как dy или df(x) и рассчитывается с помощью производной функции. Дифференциал функции можно выразить следующей формулой: dy = f"(x) * dx, где f"(x) - производная функции, а dx - малое изменение аргумента.

Доп. материал:
A) Для функции y = sin(x)/(2x + 16), чтобы найти дифференциал этой функции, сначала найдем производную. Получим y" = (2x + 16) * cos(x) - sin(x) * 2 / (2x + 16)^2. Затем умножаем производную на малое изменение аргумента, например, dx = 0.1: dy = y" * dx = [(2x + 16) * cos(x) - sin(x) * 2 / (2x + 16)^2] * 0.1.

Совет: Чтобы лучше понять дифференциал функции, рекомендуется изучить производные и их правила, такие как правило производной от суммы, производной от произведения или деления функций. Также важно понимать, как применять эти правила при нахождении производных функций.

Задание: Найдите дифференциал функции y = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7.