а) Какое распределение вероятности имеет случайная величина X, которая представляет собой сумму выходов двух

Тема урока: Распределение вероятности суммы случайных величин

Разъяснение: Случайная величина X представляет собой сумму выходов двух независимых электронных устройств. Одно устройство может выдавать 0, 1 или 3 вольта с вероятностями 1/2, 1/3 и 1/6 соответственно. Чтобы определить распределение вероятности случайной величины X, необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений, которые могут появиться на выходе каждого устройства и их вероятности.

Для определения распределения вероятности суммы случайных величин, мы можем использовать концепцию свёртки вероятностей. В этом случае, распределение вероятности X будет являться свёрткой распределений вероятностей каждого устройства.

Для каждого значения на выходе первого устройства, мы можем рассмотреть все возможные значения на выходе второго устройства, и сложить их.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
0 + 3 = 3
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 3 = 4
3 + 0 = 3
3 + 1 = 4
3 + 3 = 6

Теперь нам нужно рассмотреть вероятности соответствующих комбинаций.

Вероятность получить 0 вольт: (1/2) * (1/2) = 1/4
Вероятность получить 1 вольт: (1/2) * (1/3) + (1/3) * (1/2) = 1/3
Вероятность получить 2 вольта: (1/3) * (1/3) = 1/9
Вероятность получить 3 вольта: (1/2) * (1/6) + (1/6) * (1/2) = 1/6
Вероятность получить 4 вольта: (1/3) * (1/6) + (1/6) * (1/3) = 1/9
Вероятность получить 6 вольт: (1/6) * (1/6) = 1/36

Теперь мы можем составить распределение вероятностей значений X:

X = 0: 1/4
X = 1: 1/3
X = 2: 1/9
X = 3: 1/6
X = 4: 1/9
X = 6: 1/36

Пример:
a) Распределение вероятности случайной величины X: X = {0: 1/4, 1: 1/3, 2: 1/9, 3: 1/6, 4: 1/9, 6: 1/36}

b) Мы проводим 360 наблюдений. Ожидаемое количество раз, когда результат будет 1 вольт, можно рассчитать умножением вероятности получить 1 вольт на общее количество наблюдений:
1 * (360/3) = 120 раз

Совет: Для лучшего понимания концепции свёртки вероятностей и расчета ожидаемого количества различных значений, рекомендуется изучение основных понятий теории вероятностей, включая независимые события, вероятность и свёртку вероятностей.

Упражнение: Какова вероятность получить 2 вольта при сложении выходов трех независимых электронных устройств с выходами 0, 1 и 3 вольта с вероятностями 1/2, 1/3 и 1/6 соответственно?