а) Какое множество x является областью определения функции у=f(x)? б) На каких промежутках функция у=f(x) возрастает

Суть вопроса: Область определения и свойства функции

Разъяснение:
а) Область определения функции у=f(x) - это множество значений x, при которых функция определена. Для определения области определения необходимо учесть следующие ограничения: деление на ноль, извлечение корня из отрицательного числа и логарифм от неположительного числа. В зависимости от заданной функции область определения может быть различной.

б) Функция у=f(x) возрастает на промежутках, где значение функции увеличивается при увеличении значения x. Функция убывает на промежутках, где значение функции уменьшается при увеличении значения x. Для определения интервалов возрастания и убывания функции необходимо найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, и проверить знак производной на разных участках между этими точками.

в) Нули функции у=f(x) - это значения x, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять функцию к нулю и решить уравнение относительно x.

г) Наибольшие и наименьшие значения функции у=f(x) могут быть найдены путем анализа точек экстремума функции. Если экстремум является максимумом, то функция принимает наибольшее значение. Если экстремум является минимумом, то функция принимает наименьшее значение.

д) Чтобы найти значения x, при которых функция у=f(x) равна -4 или 2, нужно приравнять функцию к -4 или 2 и решить полученные уравнения относительно x.

е) Функция у=f(x) имеет постоянный знак на промежутках, где значение функции одного знака (положительное или отрицательное). Чтобы определить интервалы с постоянным знаком функции, необходимо проанализировать нули функции и точки разрыва функции.

ж) Экстремумы функции у=f(x) - это точки, где функция достигает локального максимума или минимума. Для поиска экстремумов необходимо проанализировать точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, и проверить знак производной на разных участках между этими точками.

Демонстрация:
а) Область определения функции y=f(x) существует для всех действительных чисел x.
б) Функция y=f(x) возрастает на интервалах (-∞, 2) и (3, +∞), и убывает на интервале (2, 3).
в) Нули функции y=f(x) находятся при x=-1, x=0 и x=4.
г) Наибольшее значение функции y=f(x) равно 5, а наименьшее значение равно -3.
д) Функция y=f(x) равна -4 при x=-2, и равна 2 при x=1.
е) Функция y=f(x) имеет постоянный положительный знак на интервале (-∞, -1), и постоянный отрицательный знак на интервале (0, 4).
ж) Экстремумы функции y=f(x) находятся в точках x=-1 и x=4, где y=f(x) принимает значения -3 и 5 соответственно.

Совет:
Для лучшего понимания области определения функции и ее свойств рекомендуется изучить основные концепции алгебры и анализа, включая действия с уравнениями, производными и графиками функций.

Закрепляющее упражнение:
Для функции y=f(x) найти область определения, интервалы возрастания и убывания, нули функции, наибольшие и наименьшие значения, значения при x=-2 и x=3, интервалы постоянного знака и точки экстремума.