а) Какие значения первых десяти элементов последовательности заданы рекуррентной формулой: y=0, y2=1, y=2yn-2+yn-1?

Тема урока: Рекуррентные формулы в последовательностях

Инструкция: Рекуррентная формула - это формула, которая определяет каждый следующий элемент последовательности на основе предыдущих элементов. Она позволяет нам вычислять значения последовательностей без необходимости использования предыдущих элементов.

а) Для данной рекуррентной формулы y=2yn-2+yn-1, первые десять элементов последовательности можно найти следующим образом:

y1 = 0 (задано)
y2 = 1 (задано)

Затем используем рекуррентную формулу для вычисления каждого последующего элемента:
y3 = 2 * y1 + y2 = 2 * 0 + 1 = 1
y4 = 2 * y2 + y3 = 2 * 1 + 1 = 3
y5 = 2 * y3 + y4 = 2 * 1 + 3 = 5
и так далее...

Продолжаем применять рекуррентную формулу, чтобы найти значения всех десяти элементов последовательности.

б) Для данной рекуррентной формулы an+2 = an + an+1, где а1=а2=1, первые десять элементов последовательности можно вычислить следующим образом:

a1 = 1 (задано)
a2 = 1 (задано)

Затем используем рекуррентную формулу для вычисления каждого последующего элемента:
a3 = a1 + a2 = 1 + 1 = 2
a4 = a2 + a3 = 1 + 2 = 3
a5 = a3 + a4 = 2 + 3 = 5
и так далее...

Продолжаем применять рекуррентную формулу, чтобы найти значения всех десяти элементов последовательности.

в) Для данной рекуррентной формулы an+1 = an * (n+1)) ^ (-1)^n, где а1=1, первые десять элементов последовательности можно найти следующим образом:

a1 = 1 (задано)

Затем используем рекуррентную формулу для вычисления каждого последующего элемента:
a2 = a1 * (1+1) ^ (-1)^1 = 1 * 2 ^ (-1) = 1/2
a3 = a2 * (2+1) ^ (-1)^2 = 1/2 * 3 ^ 1 = 3/2
a4 = a3 * (3+1) ^ (-1)^3 = 3/2 * 4 ^ (-1) = 3/8
и так далее...

Продолжаем применять рекуррентную формулу, чтобы найти значения всех десяти элементов последовательности.

Доп. материал: Вычислите первые десять элементов последовательности, заданной рекуррентной формулой y = 2yn-2 + yn-1.

Совет: Для лучшего понимания рекуррентных формул, вы можете построить таблицу, где каждый столбец соответствует элементу последовательности, а каждая строка - номеру элемента. Это поможет наглядно представить, как каждый элемент вычисляется на основе предыдущих.

Проверочное упражнение: Найдите первые десять элементов последовательности, заданной рекуррентной формулой an+1 = an^2 + 2an, где а1=1.