А) Какие линии представляют собой графики уравнений x+y=4 и x^2-y=2? Укажите эти линии! б) Какими будут значения

Предмет вопроса: Графики уравнений

Инструкция:
а) Чтобы определить графики уравнений x+y=4 и x^2-y=2, нужно представить каждое уравнение в соответствующем виде.
1) Уравнение x+y=4 является линейным уравнением и представляет собой прямую линию. Чтобы построить график, мы можем использовать метод подстановки:

Подставим различные значения x и найдем соответствующие значения y:
- Когда x=0, y=4. Точка (0,4) лежит на графике.
- Когда x=1, y=3. Точка (1,3) также лежит на графике.

Продолжая этот процесс, мы находим другие точки и соединяем их прямой линией. Таким образом, график уравнения x+y=4 является прямой линией, проходящей через точки (0,4) и (1,3).

2) Уравнение x^2-y=2 является квадратным уравнением и представляет собой параболу. Мы можем использовать метод подстановки или построить таблицу значений x и y, чтобы определить несколько точек на графике.

Подставив различные значения x, мы находим соответствующие значения y:
- Когда x=0, y=2. Точка (0,2) лежит на графике.
- Когда x=1, y=1. Точка (1,1) также лежит на графике.

Продолжая этот процесс, мы находим другие точки и строим график параболы. Таким образом, график уравнения x^2-y=2 является параболой, проходящей через точки (0,2) и (1,1).

б) Чтобы найти значения координат точек пересечения графиков уравнений x+y=4 и x^2-y=2, мы можем решить систему уравнений. Подставляем значение одного уравнения в другое:
- Подставим x+y=4 в уравнение x^2-y=2: x^2-(4-x)=2. Приводим уравнение к квадратному виду: x^2-4+x=2, x^2+x-2=0.

Решаем это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:
(x+2)(x-1)=0.

Таким образом, точки пересечения графиков x+y=4 и x^2-y=2 равны (-2, 6) и (1, 3).

Совет: Вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение, чтобы построить и визуализировать графики уравнений. Это может помочь вам лучше понять, как выглядят графики и их точки пересечения.

Задание для закрепления: Найдите точки пересечения графиков уравнений 2x-3y=12 и y=3x-6.