а) Какие координаты имеет середина отрезка АВ? б) Какие координаты имеет точка С, если она является серединой отрезка

Содержание вопроса: Координаты в пространстве

Пояснение: Координаты точек в пространстве определяют их положение относительно осей координат. Каждая точка имеет три координаты: x, y и z. Для решения задачи, нам нужно использовать две формулы:

а) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно применить формулы средней точки:
x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2, z = (z₁ + z₂) / 2, где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.

б) Чтобы найти координаты точки C, если она является серединой отрезка AC, нужно использовать аналогичную формулу:
x = (x₁ + x₃) / 2, y = (y₁ + y₃) / 2, z = (z₁ + z₃) / 2, где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, а (x₃, y₃, z₃) - координаты точки C.

в) Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости, нужно использовать формулу расстояния между точкой и плоскостью:
d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A² + B² + C²), где (x, y, z) - координаты точки A, а Ax + By + Cz + D - уравнение плоскости.

Например:
а) Пусть A(3, 2, -1) и B(-1, 4, 5). Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы применяем формулы: x = (3 + (-1)) / 2 = 1, y = (2 + 4) / 2 = 3, z = (-1 + 5) / 2 = 2. Получаем середину отрезка AB с координатами (1, 3, 2).
б) Пусть A(3, 2, -1) и C(x, y, z), и точка C является серединой отрезка AC. Мы используем формулы: x = (3 + x) / 2, y = (2 + y) / 2, z = (-1 + z) / 2. Решая эти уравнения, мы найдем значения x, y и z для точки C.
в) Для этой задачи нужно знать уравнение плоскости, чтобы использовать формулу для расстояния от точки до плоскости.

Совет: При работе с координатами в пространстве, важно четко представлять себе систему координат и знать формулы, которые нужно использовать. Также полезно рисовать схемы или диаграммы для наглядности.

Упражнение: Пусть A(2, -3, 1) и B(4, 1, 5). Найдите координаты середины отрезка AB и расстояние от точки A до плоскости с уравнением 2x - 3y + 4z - 5 = 0.