а) Какая производная функции y=3x^2? б) Какая производная функции y=-2? в) Какая производная функции y=-x^4+5cos(x)?

Суть вопроса: Производная функции

Объяснение:

Производная функции - это показатель скорости изменения функции по отношению к ее аргументу. Для нахождения производной функции необходимо применить дифференцирование к заданной функции.

а) Для функции y=3x^2, находим производную путем дифференцирования каждого члена по отдельности. Производная функции y будет равна производной члена 3x^2, то есть 6x.

б) Для функции y=-2, производная будет равна нулю, так как константа не зависит от аргумента.

в) Для функции y=-x^4+5cos(x), находим производную каждого члена по отдельности. Производная от -x^4 будет равна -4x^3, а производная от 5cos(x) будет равна -5sin(x). Затем складываем эти производные, чтобы получить производную функции y, то есть -4x^3-5sin(x).

г) Для функции y=-3x^-4, дифференцируем каждый член по отдельности. Производная от -3x^-4 будет равна 12x^-5.

д) Для функции y=10x, производная будет равна константе 10, так как функции линейная.

Дополнительный материал:
а) Найти производную функции y=3x^2.
Ответ: производная функции y=3x^2 равна 6x.

Совет: При решении задач на производные стоит помнить правила дифференцирования для различных типов функций и учитывать особенности каждой задачи. Также помните, что производная функции может быть нулевой или константой.

Закрепляющее упражнение: Найдите производную функции y=4x^3+2cos(2x)-5sin(x).

Содержание вопроса: Производная функции

Пояснение:
Производная функции является понятием из математического анализа, которое позволяет найти скорость изменения функции в каждой ее точке. Она показывает, насколько быстро значение функции меняется при изменении значения аргумента.

а) Чтобы найти производную функции y = 3x^2, мы применяем правило степенной производной, которое гласит: производная функции x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 2, поэтому производная функции будет равна 2 * 3x^(2-1) = 6x.

б) Функция y = -2 не зависит от переменной x, поэтому производная этой функции будет равна нулю.

в) Для нахождения производной функции y = -x^4 + 5cos(x) применим правило суммы производных. Производная функции -x^4 равна -4x^3 (производная степенной функции), а производная функции 5cos(x) равна -5sin(x) (производная тригонометрической функции). Суммируя эти производные, мы получим производную функции y = -x^4 + 5cos(x) равной -4x^3 - 5sin(x).

г) Производная функции y = -3x^-4 вычисляется с использованием правила степенной функции и правила постоянного множителя. Производная от x^-n равна -n * x^(-n-1). В данном случае, n = 4 и коэффициент -3 входит в производную как постоянный множитель. Поэтому производная функции будет равна -3 * (-4) * x^(-4-1) = 12x^-5.

д) Функция y = 10x имеет постоянный коэффициент, поэтому производная этой функции будет равна 10.

Демонстрация:
а) Найти производную функции y = 3x^2.
Ответ: y" = 6x.

б) Найти производную функции y = -2.
Ответ: y" = 0.

в) Найти производную функции y = -x^4 + 5cos(x).
Ответ: y" = -4x^3 - 5sin(x).

г) Найти производную функции y = -3x^-4.
Ответ: y" = 12x^-5.

д) Найти производную функции y = 10x.
Ответ: y" = 10.

Совет:
Для лучшего понимания процесса нахождения производной, рекомендуется ознакомиться с основными правилами дифференцирования и проводить достаточное количество практических упражнений. Использование графиков функций также может помочь визуализировать процесс изменения значения функции и ее производной.

Упражнение:
Найти производную функции y = 2x^3 - 4x^2 + 6x - 8.