а) Какая формула может быть использована для вычисления общего члена ряда 2+4+8+16+? б) Какую формулу нужно

Предмет вопроса: Формула для вычисления общего члена ряда

Инструкция:

а) Для вычисления общего члена ряда 2+4+8+16+... можно использовать формулу для геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В данном случае, знаменатель равен 2, так как каждое следующее число в два раза больше предыдущего.

Формула для общего члена геометрической прогрессии имеет вид:
an = a1 * r^(n-1)

Где "an" - общий член ряда, "a1" - первый член ряда, "r" - знаменатель прогрессии, "n" - номер члена ряда, который нужно найти.

В нашем случае, первый член ряда a1 = 2, знаменатель r = 2. Подставим эти значения в формулу:
an = 2 * 2^(n-1)

б) Для вычисления общего члена ряда 1/7+1/8+1/9+1/10+... можно использовать формулу для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу постоянного числа, называемого разностью прогрессии. В данном случае, разность прогрессии равна 1/10 - 1/9 = 1/90.

Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид:
an = a1 + d * (n-1)

Где "an" - общий член ряда, "a1" - первый член ряда, "d" - разность прогрессии, "n" - номер члена ряда, который нужно найти.

В нашем случае, первый член ряда a1 = 1/7, разность d = 1/90. Подставим эти значения в формулу:
an = 1/7 + (1/90) * (n-1)

Например:
а) Для вычисления 10-го члена ряда можно использовать формулу: an = 2 * 2^(10-1) = 2 * 2^9 = 2 * 512 = 1024.
б) Для вычисления 5-го члена ряда можно использовать формулу: an = 1/7 + (1/90) * (5-1) = 1/7 + (1/90) * 4 = 1/7 + 4/90 = 14/90 = 7/45.

Совет:
1. Для лучшего понимания формулы, рекомендуется использовать конкретные числа и примеры.
2. Старайтесь разобраться в основах геометрической и арифметической прогрессий, поскольку эти концепции широко используются в математике и других науках.

Задание:
Вычислите 7-й член ряда 3+6+12+24+... используя формулу для геометрической прогрессии.