а) Если x < y и p - положительное число, то -xp < -yp. б) Если x < y и p - отрицательное число, то x/p > y/p. в) Если

Неравенства с отрицанием
_Объяснение:_

а) Предположим, что x < y и p - положительное число. Умножим обе части неравенства на -p. Так как -p является отрицательным числом, знак неравенства меняется на обратный. Теперь получаем -xp > -yp. Это неравенство верно, так как умножение на отрицательное число меняет направление неравенства.

б) Предположим, что x < y и p - отрицательное число. Разделим обе части неравенства на p. Поскольку p - отрицательное число, знак неравенства изменяется на обратный. Получаем x/p > y/p. Это неравенство верно, так как деление на отрицательное число также меняет направление неравенства.

в) Предположим, что x < y и x, y - положительные числа. Разделим обе части неравенства на -100. Снова, поскольку -100 является отрицательным числом, знак неравенства меняется на обратный. Теперь получаем -100/x > -100/y. Это неравенство верно, так как деление на отрицательное число меняет направление неравенства.

г) Предположим, что x < y и x, y - отрицательные числа. Разделим обе части неравенства на -x и -y соответственно. Знак деления не влияет на направление неравенства, но поскольку мы делим на отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, получаем 1/-x > 1/-y. Это неравенство верно, так как деление на отрицательное число меняет направление неравенства.

Совет: Чтобы лучше понять эти неравенства, можно провести числовые примеры с различными значениями x, y и p. Это поможет визуализировать, как меняется направление неравенства в каждом случае.

Ещё задача: Если x = -3, y = -1 и p = 2, проверьте правильность каждого из утверждений.

Неравенства с отрицательными и положительными числами

Разъяснение:

Для доказательства данных утверждений используется свойство умножения на отрицательное число. Если два числа сравниваются и одно из них является отрицательным, а другое положительным, то после умножения на отрицательное число перестановка знаков происходит.

а) Если x < y и p - положительное число, то -xp < -yp:

Поскольку x < y, значит разность y - x положительна. Умножая обе части неравенства на положительное число p, мы сохраняем его направление. Тогда получим -xp < -yp.

б) Если x < y и p - отрицательное число, то x/p > y/p:

Если x < y, то их разность y - x положительна. Делим обе части неравенства на отрицательное число p. Так как мы меняем знаки и местами неравенства, то получаем x/p > y/p.

в) Если x < y и x,y - положительные числа, то -100/x > -100/y:

Получим из x < y, что разность y - x положительна. Делим обе части неравенства на положительное число x. В результате получим -100/x > -100/y.

г) Если x < y и x,y - отрицательные числа, то 1/-x > 1/-y:

Исходя из неравенства x < y, y - x положительное число. Делим обе части неравенства на отрицательное число -x. После этого получим, что 1/-x > 1/-y.

Совет:

Важно помнить, что при умножении или делении на отрицательное число необходимо менять знак неравенства в противоположную сторону.

Закрепляющее упражнение:

Докажите, что если a < b и c > 0, то ac > bc.