А) Чему равны углы ∠BIAC и ∠AICB в треугольнике ABC, где точки IA и IC являются центрами вневписанных окружностей

Тема: Углы в треугольнике с вневписанными окружностями

Описание:
В треугольнике ABC, где точки IA и IC являются центрами вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно, можно найти значения углов ∠BIAC и ∠AICB.

а) Решение:
Угол ∠BIAC можно найти следующим образом:
- Так как точка I является центром вневписанной окружности, она делит угол B на две равные части, поэтому ∠BIC = ∠AICB = ∠A/2 = 64∘/2 = 32∘.
- Угол ∠AICB и угол, образованный стороной BC и продолжением стороны AB через точку C, являются смежными и дополнительными, поэтому их сумма равна 180∘, то есть ∠BIAC + ∠AICB = 180∘.
- Тогда ∠BIAC = 180∘ - ∠AICB = 180∘ - 32∘ = 148∘.

б) Решение:
Угол ∠AIAB можно найти следующим образом:
- Относительно точки I, угол ∠AIB равен сумме двух внешних углов треугольника ABC, поэтому ∠AIB = ∠B + ∠A = 32∘ + 64∘ = 96∘.
- Угол ∠AIAB является дополнительным к углу ∠AIB, поэтому ∠AIAB = 180∘ - ∠AIB = 180∘ - 96∘ = 84∘.

Угол ∠CICB можно найти аналогичным образом:
- Относительно точки I, угол ∠ICB равен сумме двух внешних углов треугольника ABC, поэтому ∠ICB = ∠C + ∠B = 180∘ - ∠A - ∠B = 180∘ - 64∘ - 32∘ = 84∘.
- Угол ∠CICB является дополнительным к углу ∠ICB, поэтому ∠CICB = 180∘ - ∠ICB = 180∘ - 84∘ = 96∘.

Дополнительный материал:
а) Угол ∠BIAC в треугольнике ABC равен 148∘.
б) Угол ∠AIAB в треугольнике ABC равен 84∘, а угол ∠CICB равен 96∘.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется визуализировать треугольник ABC и отметить центры вневписанных окружностей. Затем использовать свойства углов треугольника, внешних углов и дополнительных углов для нахождения их величин.

Практика:
В треугольнике DEF с углами ∠D = 70∘ и ∠F = 40∘, точки ID и IF являются центрами вневписанных окружностей, касающихся сторон EF и ED соответственно. Найдите углы ∠DIF и ∠FED.