7. Сколько вариантов буквосочетаний можно сформировать из букв слова Миссисипи ? 8. Сколько возможностей выбрать

Тема урока: Комбинаторика

Описание:

Комбинаторика – это раздел математики, который изучает комбинации и перестановки объектов в различных ситуациях.

7. Для определения количества вариантов буквосочетаний из слова "Миссисипи", мы должны использовать формулу перестановок с повторениями. В данном случае, у нас есть 4 "с", 2 "и", 2 "с", 1 "м" и 1 "п". Формула перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

N! / (n1! * n2! * ... * nk!), где N - общее количество объектов, n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся объектов.

Подставим значения для нашей задачи:

N = 9 (общее количество букв в слове "Миссисипи")
n1 = 4 (количество повторяющихся букв "с")
n2 = 2 (количество повторяющихся букв "и")

Расчет: 9! / (4! * 2! * 2!) = 1260

Таким образом, из букв слова "Миссисипи" можно сформировать 1260 вариантов буквосочетаний.

8. Для определения количества возможностей выбрать в подарок 4 и 10 разных книг, мы должны использовать формулу сочетаний без повторений.

Формула сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!), где n - общее количество объектов, r - количество выбираемых объектов.

Подставим значения для нашей задачи:

Вариант 1: n = 4 (общее количество книг), r = 4 (выбираем 4 книги)
Вариант 2: n = 10 (общее количество книг), r = 4 (выбираем 4 книги)

Расчет варианта 1: C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 1
Расчет варианта 2: C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210

Таким образом, можно выбрать 1 вариант из 4 книг или 210 вариантов из 10 книг.

9. Для определения количества трехцветных флагов из пяти разных цветов, мы также будем использовать формулу сочетаний без повторений.

Подставим значения для нашей задачи:

n = 5 (общее количество цветов), r = 3 (выбираем 3 цвета)

Расчет: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10

Таким образом, можно создать 10 трехцветных флагов из пяти разных цветов.

10. Для определения количества различных комбинаций 7 шаров (3 черных и 4 белых), чтобы среди них было ровно 3 черных, мы также будем использовать формулу сочетаний без повторений.

Подставим значения для нашей задачи:

n = 5 (общее количество шаров, если исключить 3 черных), r = 4 (выбираем 4 шара)

Расчет: C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5

Таким образом, можно выбрать 5 различных комбинаций 7 шаров, чтобы среди них было ровно 3 черных.

11. Для определения количества вариантов составления расписания на понедельник из 10 предметов, где все предметы разные, мы будем использовать формулу перестановок без повторений.

Подставим значения для нашей задачи:

n = 10 (общее количество предметов)

Расчет: P(10) = 10!

Таким образом, можно составить расписание на понедельник из 10 предметов, используя P(10) = 10! = 362880 вариантов.

12. Для определения количества вариантов распределения ролей между 10 актерами и 8 актрисами в пьесе, мы также будем использовать формулу перестановок без повторений.

Подставим значения для нашей задачи:

n = 18 (общее количество людей)

Расчет: P(18) = 18!

Таким образом, можно распределить роли между актерами и актрисами в пьесе, используя P(18) = 18! = 6402373705728000 вариантов.

Совет:

Для лучшего понимания комбинаторики, стоит изучить основные формулы комбинаторики (перестановки, сочетания) и примеры их применения. Также полезно тренироваться на решении различных задач комбинаторики, чтобы лучше понять применимость и особенности этих формул на практике.

Ещё задача:

13. Сколько существует различных 5-буквенных слов, которые можно составить, используя буквы слова "Книга"?