7. Найти вероятность, что случайно выбранная деталь будет иметь длину больше 34 мм и меньше 43 мм. Найти вероятность

Задача 7:

Разъяснение: Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная деталь будет иметь длину больше 34 мм и меньше 43 мм, мы должны использовать формулу для вероятности. Вероятность определенного события можно выразить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае, благоприятными исходами будет выбор детали с длиной больше 34 мм и меньше 43 мм. Общее число исходов будет соответствовать общему числу возможных длин деталей.

Формула для вычисления вероятности:

\[P = \dfrac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}\]

Дополнительный материал: Для нахождения вероятности, что случайно выбранная деталь будет иметь длину больше 34 мм и меньше 43 мм, нам необходимо знать общее число возможных длин деталей в рамках данного диапазона.

Совет: Прежде чем использовать формулу для вычисления вероятности, убедитесь, что вы ясно понимаете, какие исходы будут считаться благоприятными, и какие исходы будут учитываться в общем числе исходов.

Практика: Предположим, что известно, что общее число возможных длин деталей в заданном диапазоне равно 100. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь будет иметь длину больше 34 мм и меньше 43 мм?

Тема вопроса: Вероятность и статистика

Инструкция:
1. Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная деталь будет иметь длину больше 34 мм и меньше 43 мм, нужно определить длину интервала, удовлетворяющего этому условию. Интервал будет состоять из значений от 34 мм (включительно) до 43 мм (включительно). Затем нужно поделить длину этого интервала на общую длину возможного диапазона значений. Пусть общая длина диапазона значений составляет 100 мм. Тогда вероятность будет равна (43 - 34) / 100 = 0,09 или 9%.

2. Чтобы найти вероятность того, что длина выбранной детали отклонится от ее математического ожидания (среднего значения) не более чем на 1,5 мм, нужно определить интервал, удовлетворяющий этому условию. Математическое ожидание можно представить в виде центрального значения интервала. Затем нужно определить интервал, равный двукратному значению допустимого отклонения, в данном случае 1,5 мм. Пусть математическое ожидание составляет 4 мм. Тогда интервал будет от (4 - 1,5) до (4 + 1,5), то есть от 2,5 до 5,5 мм. Затем нужно поделить длину этого интервала на общую длину возможного диапазона значений. Пусть общая длина диапазона значений также составляет 100 мм. Тогда вероятность будет равна (5,5 - 2,5) / 100 = 0,03 или 3%.

Дополнительный материал:
1. Найти вероятность, что случайно выбранная деталь будет иметь длину больше 34 мм и меньше 43 мм.
2. Найти вероятность того, что длина выбранной наугад детали отклонится от ее математического ожидания не более чем на 1,5 мм.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и статистики рекомендуется ознакомиться с основными понятиями такими, как событие, вероятность, выборка, дисперсия. Также полезно изучить различные методы нахождения вероятностей и обработки статистических данных, такие как построение гистограмм и расчет математического ожидания.

Практика:
В 50 испытаниях наблюдали значения случайной величины: 3,86, 3,99, 3,71, 4,03, 4,06, 3,69, 3,81, 4,14, 3,67, 3,76, 4,02, 3,72, 3,97, 3,71, 4,17, 4,33, 3,76, 3,94, 3,72, 3,82, 3,61, 3,82, 4,09, 4,03, 3,96, 4,16, 3,78, 3,62, 4,04, 3,76... +50000 значения. Найдите среднее значение случайной величины и ее дисперсию.