Отношения
7. Какие из следующих утверждений являются верными: а) На множестве N отношение х больше у на 3 не является
7. Какие из следующих утверждений являются верными: а) На множестве N отношение "х больше у на 3" не является антисимметричным, так как из того, что х больше у на 3, не следует, что у больше х на 3. б) Отношение "х больше у на 3" является антисимметричным, так как из того, что х больше у на 3, следует, что у не больше х на 3. в) Отношение "х больше у на 3" является антисимметричным, так как из того, что х больше у на 3, следует, что у меньше х на 3.
8. На множестве отрезков отношение "короче" является антисимметричным и транзитивным? Оно рефлексивное?
9. Какими свойствами обладают отношения, заданные следующим образом:
8. На множестве отрезков отношение "короче" является антисимметричным и транзитивным? Оно рефлексивное?
9. Какими свойствами обладают отношения, заданные следующим образом:
23.12.2023 10:29
Написать свой ответ:
Объяснение: Отношения - это математический инструмент, который определяет связь между элементами двух множеств. В данной задаче нам предлагают рассмотреть два отношения на разных множествах и оценить их свойства.
7. В данном случае рассматривается отношение "х больше у на 3" на множестве N (множество натуральных чисел). Утверждение а) говорит, что данное отношение не является антисимметричным. Это верно, так как если х=5 и у=2, то выполняется условие х > у на 3, но не выполняется условие у > х на 3. Ответ а) верный.
8. Далее рассматривается отношение "короче" на множестве отрезков. Утверждение говорит о его антисимметричности, транзитивности и рефлексивности. Антисимметричность означает, что если отрезок А короче отрезка В, то отрезок В не может быть короче отрезка А (и наоборот). Транзитивность означает, что если отрезок А короче отрезка В, и отрезок В короче отрезка С, то отрезок А также будет короче отрезка С. Рефлексивность означает, что каждый отрезок короче самого себя. Из этого следует, что ответом на первую часть вопроса является "Да", данное отношение антисимметрично и транзитивно. Однако, оно не рефлексивно, так как не каждый отрезок короче самого себя. Ответ на вторую часть вопроса - "Нет", данное отношение не рефлексивно.
Совет: Для понимания и работы с отношениями важно изучать и понимать свойства каждого отношения, такие как рефлексивность, симметричность, антисимметричность и транзитивность. Работа с конкретными примерами помогает закрепить эти свойства и лучше понять, как они применяются.
Дополнительное упражнение: Рассмотрим отношение "больше или равно" на множестве целых чисел. Проверьте, является ли данное отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным и транзитивным.