6. Какова высота цилиндра, если площадь его осевого сечения равна 12 м², а площадь основания - 6 м²? (В решении

Тема занятия: Геометрические фигуры

Пояснение:
6. Для нахождения высоты цилиндра, мы можем использовать формулу для площади осевого сечения цилиндра - S = π * r², где r - радиус осевого сечения. Зная, что площадь осевого сечения равна 12 м² и площадь основания равна 6 м², можно сделать вывод, что r = √(площадь основания / π) = √(6 / 3) = √2. Затем, используя формулу для объема цилиндра - V = S * h, и подставив известные значения S = 12 м² и r = √2, мы можем вычислить высоту цилиндра h = V / (π * r²) = 12 / (3 * 2) = 2 м.

7. Для нахождения площади основания конуса, мы можем использовать формулу для длины образующей - l = √(r² + h²), где r - радиус основания, h - высота конуса. Зная, что угол между образующей и осью конуса равен 45° и длина образующей составляет 12 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значения r и h. Радиус основания можно найти, используя равенство r = l * sin(угол) = 12 * sin(45°) = 12 * √2 / 2 = 6√2 см. Затем, используя формулу площади основания конуса - S = π * r², и подставив известное значение r = 6√2, мы можем вычислить площадь основания S = π * (6√2)² = 72π см².

8. Для нахождения расстояния от центра шара до плоскости сечения, мы можем использовать формулу для радиуса сечения - R = √(R₁² - r²), где R₁ - радиус шара, r - радиус сечения. Зная, что радиус шара равен 6 см и радиус сечения равен 3√3 см, мы можем подставить значения в эту формулу и вычислить радиус сечения R = √(6² - (3√3)²) = √(36 - 27) = √9 = 3 см. Затем, чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, мы просто берем половину радиуса сечения, то есть 3 см / 2 = 1.5 см. Площадь сечения можно вычислить, используя формулу для площади круга - S = π * r², и подставив известное значение r = 3√3 см, мы можем вычислить площадь сечения S = π * (3√3)² = 9π см².

Совет:
- Для решения задач по геометрии важно хорошо знать базовые формулы и тригонометрические соотношения.
- Внимательно читайте условия задачи, чтобы понять, какие данные вам даны и какие формулы следует использовать.
- При работе с формулами, проверьте, что все единицы измерения согласуются и преобразуйте их при необходимости.

Практика:
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 5 см, ширина - 3 см, а высота - 10 см.
2. Какая площадь поверхности сферы с радиусом 7 см?
3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один катет равен 6 см, а другой - 8 см.