Уравнение окружности
407. Найти уравнение окружности, которая проходит через середину хорды, образуемой на прямой x - 2y - 3
407. Найти уравнение окружности, которая проходит через середину хорды, образуемой на прямой x - 2y - 3 = 0.
423. Рассчитать острый угол между прямой zx - y - 1 = 0 и окружностью (х - 2)2 + y2 = 5 (под углом между прямой и окружностью понимается угол между прямой и касательной к окружности, проведенной в точке их пересечения).
423. Рассчитать острый угол между прямой zx - y - 1 = 0 и окружностью (х - 2)2 + y2 = 5 (под углом между прямой и окружностью понимается угол между прямой и касательной к окружности, проведенной в точке их пересечения).
16.12.2023 09:24
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для нахождения уравнения окружности, проходящей через середину хорды, образованной на прямой x - 2y - 3 = 0, нам понадобятся следующие шаги.
1. Найдите середину хорды. Для этого найдите среднее значение координат точек, образующих хорду. В данном случае, чтобы найти середину, мы должны найти уравнение прямой x - 2y - 3 = 0.
Получим: x - 2y - 3 = 0. Перейдя к каноническому виду, получаем y = (x - 3) / 2.
2. Найдите радиус окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до середины хорды. В данном случае, радиус будет равен половине расстояния между серединой хорды и одной из точек хорды. Мы можем взять любую точку, образующую хорду и вычислить расстояние.
Заметим, что расстояние между точкой (x1, y1) и точкой (x2, y2) вычисляется по формуле: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Применяя эту формулу, вычислим расстояние между серединой хорды (х, у) и одной из точек хорды (x1, y1):
√((x - x1)^2 + (y - y1)^2).
Заменим x на (x - 3) / 2 и y на (x - 3) / 2 в формуле расстояния.
Таким образом, радиус окружности будет равен √(((x - 3) / 2 - x1)^2 + ((y - 3) / 2 - y1)^2).
3. Подставьте полученный радиус и координаты центра окружности в уравнение окружности в общем виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
Заменим a, b и r на соответствующие значения, полученные в предыдущих шагах.