4. В точке К пересекаются хорды АС и ВМ. Необходимо определить длины АК и КС при условии, что МК = 4 см, ВК = 6

Геометрия: Задача на пересечение хорд

Объяснение: Для решения этой задачи на пересечение хорд нам понадобится использовать свойство согласованных хорд.

В данной задаче у нас есть точка пересечения K хорды АС и ВМ. Мы знаем, что МК = 4 см и ВК = 6 см. Также известно, что СК больше АК на некоторую величину. Давайте обозначим это расстояние как х.

Теперь мы можем составить уравнения для длин хорд АК и КС. По свойству согласованных хорд, произведение длин сегментов одной хорды должно быть одинаковым.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

АК * КС = ВК * МК

Теперь подставим известные значения:

(АК) * (АК + х) = 6 * 4

Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Получим квадратное уравнение:

АК^2 + х * АК - 24 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или использования квадратного корня.

Демонстрация:

Уравнение АК^2 + х * АК - 24 = 0 имеет два корня: 3 и -8. Отрицательный корень отбрасываем, так как длины не могут быть отрицательными. Значит, длина АК равна 3 см. Теперь подставляем это значение в уравнение АК + х = ВК и находим х: 3 + х = 6, х = 3.

Таким образом, длины АК и КС равны 3 см и 6 см соответственно.

Совет: Для более легкого решения подобных задач, обратите внимание на свойства согласованных хорд и умножения длин сегментов хорд. Также, не забывайте внимательно читать условие задачи и внимательно обозначать неизвестные величины.

Задача на проверку: В точке P пересекаются хорды AB и CD. Известно, что AP = 5 см, CP = 8 см и BP = 12 см. Необходимо определить длины AD и DP.