4. На числовой оси заданы точки 0, а и b. Найдите координату х на этой оси такую, чтобы были выполнены следующие

Тема урока: Решение системы неравенств на числовой оси

Разъяснение: Для решения данной системы неравенств на числовой оси, необходимо учесть три условия. Давайте разберем каждое из них по отдельности.

Условие 1: `-x + a < 0`
Здесь нам нужно найти значение координаты `x`, при котором `-x + a` будет меньше нуля. Чтобы решить это неравенство, перенесем `-x` на другую сторону и получим `x > a`.

Условие 2: `x - b < 0`
Здесь нам нужно найти значение координаты `x`, при котором `x - b` будет меньше нуля. Чтобы решить это неравенство, перенесем `b` на другую сторону и получим `x < b`.

Условие 3: `ax < 2b`
Здесь нам нужно найти значение координаты `x`, при котором `ax` будет меньше, чем `2b`. Чтобы решить это неравенство, разделим обе стороны на `a` и получим `x < 2b/a`.

Теперь, чтобы найти значение координаты `x`, при котором все три условия будут выполнены, нужно найти их пересечение. Из предыдущих неравенств мы получили следующие ограничения на `x`: `x > a` и `x < b`. Также, из третьего неравенства, мы имеем ограничение: `x < 2b/a`. Объединяя все ограничения, будем иметь следующее: `a < x < 2b/a`.

Таким образом, координата `x` будет находиться в интервале `(a, 2b/a)`.

Советы: Для лучшего понимания и запоминания данной темы, можно использовать числовую ось и визуализировать каждое условие. Также, решение этой системы неравенств можно представить как пересечение интервалов на числовой оси.

Закрепляющее упражнение: На числовой оси заданы точки -2, 3 и 4. Найдите координату `x` на этой оси, такую, чтобы были выполнены следующие три условия:
- `-x + 2 < 0`
- `x - 3 < 0`
- `2x < 8`