№3. What is the area of the shape bounded by the lines: a) the parabola y=(x-2)², the lines x=0 and x=3

Содержание вопроса: Площадь фигуры, ограниченной кривой, осями и линией

Пояснение: Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной функцией, осями координат и прямыми, нужно разделить эту фигуру на составляющие части и вычислить площадь каждой из них.

В данной задаче мы имеем фигуру, которая ограничена параболой y=(x-2)², прямыми x=0 и x=3, а также осью x.

Для начала найдем точки пересечения кривой с осью x, это будут корни уравнения (x-2)²=0. Решая это уравнение, получаем x=2.

Затем мы разделим фигуру на три части: участок фигуры, ограниченный параболой, прямой x=0 и осью x; участок фигуры, ограниченный параболой, прямыми x=0 и x=2; участок фигуры, ограниченный параболой, прямыми x=2 и x=3.

Для вычисления площади каждой части, мы будем использовать метод интегрирования. Интеграл функции y в пределах от a до b равен площади фигуры, ограниченной кривой y, осями x и прямыми x=a и x=b.

Таким образом, площадь всей фигуры будет равна сумме площадей трех составляющих частей.

Дополнительный материал: Найдем площадь фигуры, ограниченной параболой y=(x-2)², прямыми x=0 и x=3, и осью x.

Найдем площадь первой части, ограниченной параболой, прямой x=0 и осью x.

Интеграл от (x-2)² в пределах от 0 до 2 равен...

Совет: Перед вычислением площади фигуры, ограниченной кривой, осями и линией, убедитесь, что вы правильно определили границы и разделили фигуру на составляющие части. Также, будьте внимательны при использовании интегралов и не забывайте учитывать знаки.

Дополнительное задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=(x-1)², прямыми x=0 и x=2, и осью x.