3. Визуализируйте дерево данного случайного эксперимента на рисунке 16, начиная с точки ѕ, и запишите недостающие

Тема: Теория вероятностей

Инструкция:
Теория вероятностей - это раздел математики, изучающий случайные события и вероятность их возникновения. В данном случае нам предлагается визуализировать дерево случайного эксперимента и вычислить некоторые вероятности.

Дерево случайного эксперимента нужно начать с точки ѕ и заполнить вероятности на ребрах. Для этого необходимо знать, какие вероятности нам даны или можно вычислить.

Число элементарных событий в данном случайном эксперименте можно найти, посчитав количество листьев в дереве.

Вероятность возникновения цепочки SMNK можно найти, перемножив вероятности по соответствующим ребрам цепочки.

Вероятность наступления события можно рассчитать, сложив вероятности всех элементарных событий, которые входят в данное событие.

Демонстрация:
Давайте представим, что на рисунке 16 данного случайного эксперимента имеется дерево, где каждое ребро имеет соответствующую вероятность. Мы должны визуализировать это дерево, заполнить недостающие вероятности и запомнить количество элементарных событий.

Совет:
Чтобы лучше понять теорию вероятностей и способы вычисления вероятностей, рекомендуется изучить основные определения и правила, такие как определение вероятности, сумма вероятностей, условная вероятность и т.д. Также полезно попрактиковаться в решении различных задач, чтобы улучшить навыки вычисления вероятностей.

Практика:
Предположим, что дерево случайного эксперимента изображено ниже:

       ѕ

      / | \

     S  K  M

    /   |   \

   N    K    S

Чтобы найти количество элементарных событий, нужно посчитать количество листьев в дереве. Считая листья, видим, что есть 4 элементарных события: (SN), (SK), (MK), (MS).

Теперь, чтобы найти вероятность возникновения цепочки SMNK, нужно перемножить вероятности ребер, соединяющих эти события. Допустим, что вероятности ребер равны: P(SK) = 0.2, P(MK) = 0.3, P(NK) = 0.4, P(SM) = 0.5. Тогда вероятность возникновения цепочки SMNK будет: P(SMNK) = P(SK) * P(MK) * P(NK) = 0.2 * 0.3 * 0.4 = 0.024.

Наконец, чтобы рассчитать вероятность наступления события, нужно сложить вероятности всех элементарных событий, входящих в это событие.

Название: Вероятность случайного эксперимента и цепочки событий

Пояснение: Для данной задачи, сначала необходимо визуализировать дерево случайного эксперимента, начиная с точки ¾, и заполнить недостающие вероятности на ребрах. Это позволит нам наглядно представить все возможные исходы эксперимента.

Затем, для определения количества элементарных событий в этом случайном эксперименте нам нужно посчитать общее количество концевых точек в дереве.

Чтобы найти вероятность возникновения цепочки SMNK, мы должны умножить вероятности каждого события в последовательности. Вероятность цепочки SMNK будет равна произведению вероятности S, вероятности M, вероятности N и вероятности K.

Наконец, чтобы рассчитать вероятность наступления события, мы должны сложить вероятности каждой отдельной цепочки событий, которые приводят к наступлению данного события.

Доп. материал:
Недостающие вероятности на ребрах:
- Вероятность перехода из S в M: 0.6
- Вероятность перехода из S в N: 0.4
- Вероятность перехода из M в K: 0.2

Количество элементарных событий: 4 (S - M - N - K)

Вероятность цепочки SMNK: вероятность(S) * вероятность(M) * вероятность(N) * вероятность(K)

Вероятность наступления события: вероятность(SMNK) + вероятность(different chain) + ... (по количеству возможных цепочек)

Совет: Для лучшего понимания задачи и решения рекомендуется нарисовать дерево случайного эксперимента и заполнить недостающие вероятности, чтобы иметь наглядное представление обо всех возможных исходах.

Задача на проверку:
В заданном случайном эксперименте есть следующие вероятности на ребрах:
- Вероятность перехода из A в B: 0.3
- Вероятность перехода из A в C: 0.5
- Вероятность перехода из B в D: 0.4
- Вероятность перехода из B в E: 0.6
- Вероятность перехода из C в F: 0.2
- Вероятность перехода из C в G: 0.8

Сколько элементарных событий содержится в данном случайном эксперименте? Найти вероятность возникновения цепочки ADG. Рассчитать вероятность наступления события E.