3. Перепишите следующие системы уравнений, сохраняя их значение и объем: а) x + 5y - 7 = 0 3x + 8y + 21 = 0 б) 3x

Тема вопроса: Решение систем уравнений методом переписывания

Разъяснение:

Для переписывания системы уравнений, без изменения их значения и объема, мы должны привести уравнения к эквивалентным формам. Чтобы это сделать, можно использовать различные алгебраические операции, такие как сложение, вычитание или умножение уравнений.

Давайте рассмотрим заданные системы уравнений и приведем их к эквивалентным формам:

a)

x + 5y - 7 = 0

3x + 8y + 21 = 0

Мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициент x равным 3:

3(x + 5y - 7) = 3(0)

Это даст нам:

3x + 15y - 21 = 0

Теперь мы можем объединить это уравнение со вторым уравнением:

(3x + 15y - 21) + (3x + 8y + 21) = 0

6x + 23y = 0

Таким образом, система уравнений переписана в эквивалентной форме:
6x + 23y = 0

б)

3x - y = 5

4x + y + 9 = 0

Мы можем умножить первое уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент y одинаковым, но с противоположными знаками:

-1(3x - y) = -1(5)

Это даст нам:

-y + 3x = -5

Теперь мы можем объединить это уравнение со вторым уравнением:

(-y + 3x) + (4x + y + 9) = 0

7x + 9 = 0

получаем:

7x = -9

Таким образом, система уравнений переписана в эквивалентной форме:
7x = -9

Демонстрация:

а) Система уравнений:
x + 5y - 7 = 0
3x + 8y + 21 = 0

б) Система уравнений:
3x - y = 5
4x + y + 9 = 0

Совет:

Чтобы удобно переписывать системы уравнений, важно помнить о правилах алгебры и применять их, чтобы получить эквивалентные формы уравнений. Не забывайте, что вы можете использовать операции сложения, вычитания и умножения, чтобы изменить уравнения таким образом, чтобы коэффициенты перед переменными были одинаковыми.

Ещё задача:

Перепишите следующие системы уравнений, сохраняя их значение и объем:

а) 2x - y = 7
5x + 3y = 1

б) 4x + 5y = -3
2x - 3y = 6