3. На множестве X={-1,0,1}, меняются ли свои характеристики сложения, умножения и вычитания? 4. Являются ли следующие

3. Характеристики операций над множеством X={-1,0,1}

для сложения:
Сложение является алгебраической операцией над множеством X. Операция сложения двух элементов из множества X даст новое значение, которое также будет принадлежать множеству X. В данном случае, если мы сложим два числа из множества X, мы получим следующие результаты:
-1 + (-1) = -2 (не принадлежит множеству X)
-1 + 0 = -1 (принадлежит множеству X)
-1 + 1 = 0 (принадлежит множеству X)
0 + 0 = 0 (принадлежит множеству X)
0 + 1 = 1 (принадлежит множеству X)
1 + 1 = 2 (не принадлежит множеству X)
Из вышеприведенных рассуждений видим, что характеристика сложения не сохраняется при операциях над множеством X={-1,0,1}.

для умножения:
Умножение является алгебраической операцией над множеством X. Найдем результаты операций умножения двух элементов из множества X:
-1 * -1 = 1 (не принадлежит множеству X)
-1 * 0 = 0 (принадлежит множеству X)
-1 * 1 = -1 (принадлежит множеству X)
0 * 0 = 0 (принадлежит множеству X)
0 * 1 = 0 (принадлежит множеству X)
1 * 1 = 1 (не принадлежит множеству X)

Из приведенных рассуждений видим, что характеристика умножения также не сохраняется при операциях над множеством X={-1,0,1}.

для вычитания:
Вычитание является алгебраической операцией над множеством X. Найдем результаты операций вычитания двух элементов из множества X:
-1 - (-1) = 0 (принадлежит множеству X)
-1 - 0 = -1 (принадлежит множеству X)
-1 - 1 = -2 (не принадлежит множеству X)
0 - 0 = 0 (принадлежит множеству X)
0 - 1 = -1 (принадлежит множеству X)
1 - 1 = 0 (принадлежит множеству X)

Из приведенных рассуждений видим, что характеристика вычитания также не сохраняется при операциях над множеством X={-1,0,1}.

4. Алгебраические операции над множествами

a) Множество четных натуральных чисел: X={2, 4, 6, 8, ...}
- Сложение: Сумма двух четных чисел всегда будет четным числом, поэтому сложение является алгебраической операцией над множеством X.
- Умножение: Произведение двух четных чисел также будет четным числом, поэтому умножение является алгебраической операцией над множеством X.
- Вычитание: Вычитание одного четного числа из другого также дает четное число, поэтому вычитание является алгебраической операцией над множеством X.

b) Множество нечетных натуральных чисел: X={1, 3, 5, 7, ...}
- Сложение: Сумма двух нечетных чисел также будет нечетным числом, поэтому сложение является алгебраической операцией над множеством X.
- Умножение: Произведение двух нечетных чисел всегда будет нечетным числом, поэтому умножение является алгебраической операцией над множеством X.
- Вычитание: Вычитание одного нечетного числа из другого тоже дает нечетное число, поэтому вычитание является алгебраической операцией над множеством X.

в) Множество натуральных чисел, кратных 5: X={5, 10, 15, 20, ...}
- Сложение: Сумма двух чисел, кратных 5, также будет кратной 5, поэтому сложение является алгебраической операцией над множеством X.
- Умножение: Произведение двух чисел, кратных 5, также будет кратным 5, поэтому умножение является алгебраической операцией над множеством X.
- Вычитание: Вычитание одного числа, кратного 5, из другого также дает число, кратное 5, поэтому вычитание является алгебраической операцией над множеством X.

5. Правдивые высказывания о множествах

а) Множество натуральных чисел N является замкнутым относительно умножения.
Высказывание правдивое. Множество натуральных чисел является замкнутым относительно умножения, так как при умножении двух натуральных чисел результат также будет натуральным числом.

б) Множество рациональных чисел Q является замкнутым относительно деления (не рассматривая деление на ноль).
Высказывание также правдивое. Множество рациональных чисел является замкнутым относительно деления, так как при делении двух рациональных чисел результат также будет рациональным числом (за исключением деления на ноль, что в данном высказывании не рассматривается).