2Как можно решить систему уравнений y=x^2+4 и x^2+y^2=49, используя три раза сложение, подстановку и графический метод?

Содержание вопроса: Решение системы уравнений с использованием различных методов

Пояснение: Для решения данной системы уравнений можно использовать три метода: метод сложения, метод подстановки и графический метод.

Метод сложения:
1. Для начала приведем уравнения к одной переменной. Возьмем первое уравнение и перенесем все элементы на одну сторону, чтобы получить выражение вида y = ...
y = x^2 + 4 | - (x^2 + 4) (вычитаем (x^2 + 4) из обеих частей уравнения)
y - (x^2 + 4) = 0 | y^2 = 49, следуя той же логике, приведем уравнение в форму, похожую на уравнение выше.

2. Теперь сложим оба уравнения, выразив y:
(y - (x^2 + 4)) + (x^2 + y^2 - 49) = 0 + 0
y - x^2 - 4 + x^2 + y^2 - 49 = 0
(y + y^2) - 4 - 49 = 0
y^2 + y - 53 = 0

3. Затем решим полученное уравнение квадратным уравнением по формуле, получив два возможных значения для y.

Метод подстановки:
1. Возьмем первое уравнение и найдем x^2.
y = x^2 + 4
x^2 = y - 4

2. Подставим это выражение во второе уравнение:
(y - 4) + y^2 = 49
y^2 + y - 4 - 49 = 0
y^2 + y - 53 = 0

3. Затем решим полученное уравнение квадратным уравнением, как и в методе сложения.

Графический метод:
1. Построим графики уравнений y = x^2 + 4 и x^2 + y^2 = 49 на координатной плоскости.

2. Найдем точки их пересечения, что и будут решениями системы уравнений.

Пример:
Требуется решить систему уравнений:
y = x^2 + 4
x^2 + y^2 = 49

Совет: Для решения системы уравнений рекомендуется использовать метод, который кажется вам наиболее удобным. При решении задач часто полезно преобразовывать уравнения для упрощения вычислений.

Задание: Решите систему уравнений:
1) y = 3x + 2
2x + y = 10
2) 2x - y = 5
x + 3y = 7