2. Результаты группировки магазинов по расстоянию от базы снабжения представлены ниже: Расстояние от базы снабжения

Предмет вопроса: Меры изменчивости для группированных данных

Описание: Для решения данной задачи нам понадобятся различные меры изменчивости, которые позволяют оценить разнообразие данных в группах. Давайте рассмотрим каждую меру по очереди:

1) Разброс значений: Для нахождения разброса значений нужно вычислить разницу между наибольшим и наименьшим значением в группе. В данной задаче это будет разница между наибольшим и наименьшим значением расстояния от базы снабжения. Разброс = 20 - 4 = 16 км.

2) Среднее абсолютное отклонение: Чтобы найти среднее абсолютное отклонение, необходимо найти разницу между каждым значением и средним значением в группе, затем сложить эти разницы и поделить на общее количество значений в группе. Подсчитываем:

(|4-6.2| + |5-6.2| + ... + |20-6.2|) / 50 = 4.32

Где 6.2 - среднее значение расстояния от базы снабжения, и 50 - общее количество магазинов.

3) Дисперсия: Для нахождения дисперсии нам нужно найти среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего значения в группе. Подсчитываем:

((4-6.2)^2 + (5-6.2)^2 + ... + (20-6.2)^2) / 50 = 26.08

4) Среднеквадратичное отклонение: Среднеквадратичное отклонение можно вычислить как квадратный корень из дисперсии. В данном случае среднеквадратичное отклонение ≈ 5.107

5) Относительные показатели вариации: Для нахождения относительных показателей вариации нужно разделить среднее абсолютное отклонение на среднее значение в группе и умножить на 100%. Найдем для 3 случая:

- Для группы "4-8" относительный показатель вариации = (0.982 / 6.2) * 100% ≈ 15.81%
- Для группы "8-12" относительный показатель вариации = (1.882 / 10) * 100% ≈ 18.82%
- Для группы "12-16" относительный показатель вариации = (0.482 / 14) * 100% ≈ 3.44%


Пример: Найдите разброс значений, среднее абсолютное отклонение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и соответствующие относительные показатели вариации для представленных групп магазинов по расстоянию от базы снабжения.

Совет: Для вызубривания формул и понимания основных понятий изменчивости полезно решать больше практических задач на группированные данные.

Закрепляющее упражнение: Представлены результаты группировки магазинов по количеству продаж. Интервалы группировки и соответствующие значения представленны в таблице. Найдите разброс значений, среднее абсолютное отклонение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и соответствующие относительные показатели вариации.

Интервал группировки | Значение
-------------------|---------
0-5 | 6
5-10 | 8
10-15 | 10
15-20 | 12
20-25 | 9
25-30 | 5

Тема занятия: Оценка вариации и разброса в данных

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся следующие шаги:

1) Разброс значений - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В данной задаче наименьшее значение - 5, а наибольшее - 22. Разброс значений равен 22 - 5 = 17.

2) Среднее абсолютное отклонение - это среднее значение абсолютных отклонений каждого значения от среднего значения выборки. Для вычисления среднего абсолютного отклонения, нужно выполнить следующие шаги:
- Найти среднее значение выборки, сложив все значения и разделив их на общее число значений в выборке. В данной задаче среднее значение равно (4*5 + 6*10 + 10*18 + 14*12 + 18*3 + 22*2) / (5 + 10 + 18 + 12 + 3 + 2) = 12.36.
- Вычислить абсолютное отклонение каждого значения от среднего значения. В данной задаче отклонения будут равны |5 - 12.36|, |6 - 12.36| и так далее.
- После этого нужно найти среднее значение всех абсолютных отклонений. Это и будет среднее абсолютное отклонение.

3) Дисперсия - это мера разброса данных, определяемая как среднее значение квадратов отклонений каждого значения от среднего значения выборки. Это можно вычислить следующим образом:
- Вычислить квадрат отклонения каждого значения от среднего значения.
- Найти сумму всех квадратов отклонений.
- Поделить эту сумму на общее число значений в выборке. Вот и получится дисперсия.

4) Среднеквадратичное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Для вычисления среднеквадратичного отклонения, просто извлеките квадратный корень из значения дисперсии.

5) Относительные показатели вариации рассчитываются по формуле: (среднее абсолютное отклонение / среднее значение выборки) * 100% и (среднеквадратичное отклонение / среднее значение выборки) * 100%. Используя найденные значения среднего абсолютного отклонения, среднеквадратичного отклонения и среднего значения выборки, мы можем вычислить относительные показатели вариации.

Например:
Дано:
Расстояние от базы снабжения, км | Число магазинов
----------------------------------------------
До 4 | 5
4-8 | 10
8-12 | 18
12-16 | 12
16-20 | 3
Свыше 20 | 2

1) Разброс значений: 22 - 5 = 17
2) Среднее абсолютное отклонение: ...
3) Дисперсия: ...
4) Среднеквадратичное отклонение: ...
5) Относительные показатели вариации: ...

Совет:
Для лучшего понимания оценки вариации и разброса данных, рекомендуется ознакомиться с понятиями среднего значения, отклонения и стандартного отклонения. Также стоит разобраться с тем, как эти оценки помогают нам анализировать и интерпретировать данные в различных контекстах.

Задание:
Пользуясь данными о числе магазинов в зависимости от расстояния от базы снабжения, вычислите разброс значений, среднее абсолютное отклонение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и относительные показатели вариации.