2. Найдите расстояние от точки B до плоскости α. Расстояние составляет √ см. (Если ответ без корня, то пишите

Тема вопроса: Геометрия

Пояснение:

2. Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости α, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Формула имеет вид:

расстояние = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2),

где a, b, c - коэффициенты плоскости α, x, y, z - координаты точки B, а d - свободный член уравнения плоскости.

Например, если дано уравнение плоскости α в виде Ax + By + Cz + D = 0 и координаты точки B (x, y, z), то мы можем подставить значения в формулу и рассчитать расстояние.

В данном случае, если расстояние составляет √ см, то корень извлекается из числа, которое вы получили в выражении |ax + by + cz + d|.

3. Чтобы определить длину стороны основания правильной треугольной пирамиды, когда боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания и высота пирамиды известна, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора, длина основания пирамиды может быть найдена как

длина основания = (длина бокового ребра) / sin(угол между боковым ребром и основанием).

В данном случае, если боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания, мы можем использовать sin(45°) = 1/√2 (так как sin(45°) = cos(45°) = 1/√2), чтобы рассчитать длину основания.

Демонстрация:

2. Найдите расстояние от точки B = (2, 3, 4) до плоскости α: 2x + 3y + 4z + 5 = 0.

3. Определите длину стороны основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 10 единицам длины и образует угол 45° с плоскостью основания.

Совет:

В геометрии важно понимать основные формулы и теоремы, такие как формула расстояния от точки до плоскости, теорема Пифагора и теоремы тригонометрии. Практикуйте решение задач, чтобы улучшить свои навыки в решении геометрических задач.

Задание:

2. Найдите расстояние от точки C = (1, -2, 3) до плоскости β: 3x + 4y - z + 2 = 0.

3. Определите длину стороны основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 8 единицам длины и образует угол 60° с плоскостью основания, а высота пирамиды равна 5 единицам.

Суть вопроса: Расстояние от точки до плоскости и длина стороны основания правильной треугольной пирамиды

Инструкция:
1. Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (x, y, z) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты плоскости и D - свободный член плоскости. Для нахождения расстояния от точки B до плоскости α считаем √ см.

2. Для определения длины стороны основания правильной треугольной пирамиды, учитывая, что боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания, мы можем использовать теорему косинусов. Длина стороны основания будет равна √2 * (боковое ребро) см.

Демонстрация:
1. Задача: Найдите расстояние от точки B(-2, 3, 5) до плоскости α: 2x + 3y + 4z + 1 = 0.
Решение: Подставим значения в формулу расстояния от точки до плоскости: d = |(2 * -2) + (3 * 3) + (4 * 5) + 1| / √(2^2 + 3^2 + 4^2).
Проводим вычисления и получаем, что расстояние составляет √46 см.

2. Задача: Определите длину стороны основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 8 см.
Решение: Используем формулу длины стороны основания: √2 * (боковое ребро).
Подставляем значение бокового ребра и проводим вычисления. Получаем, что длина стороны основания равна 8√2 см.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендую обратиться к книге по геометрии или к классному учителю. Практика решения подобных задач также поможет закрепить материал.

Проверочное упражнение: Найдите расстояние от точки C(1, -2, 3) до плоскости β: 3x + 4y - z + 2 = 0. Расстояние составляет ______ см.