Уравнения сфер
2. Какое уравнение сферы получается, если точки А и В являются диаметрами этой сферы? Может ли эта сфера содержать
2. Какое уравнение сферы получается, если точки А и В являются диаметрами этой сферы? Может ли эта сфера содержать точки с заданными координатами (√7; - 1,5; 3), (3; 2,5; 1)?
3. Плоскость проходит через заданные точки и параллельна оси Ох. Пересекает ли эта плоскость заданную сферу? Если да, то какова длина линии пересечения?
4. У шаров, ограниченных заданными сферами x^2 + y^2 + z^2 = 2x + 4y – 6z + 11 и x^2 + y^2 + z^2 – 8y +6z = - 21, есть общие точки?
5. Какова формула сферы, проходящей через три заданные точки А, В и С?
3. Плоскость проходит через заданные точки и параллельна оси Ох. Пересекает ли эта плоскость заданную сферу? Если да, то какова длина линии пересечения?
4. У шаров, ограниченных заданными сферами x^2 + y^2 + z^2 = 2x + 4y – 6z + 11 и x^2 + y^2 + z^2 – 8y +6z = - 21, есть общие точки?
5. Какова формула сферы, проходящей через три заданные точки А, В и С?
17.12.2023 16:20
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.
2. Если точки А и В являются диаметрами сферы, то координаты центра сферы равны средним значениям координат точек А и В: (a, b, c) = ( (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2).
3. Для примера использования здесь у нас есть точки А(-1, 3, 2) и В(5, 1, -4), чтобы найти уравнение сферы, требуется найти центр и радиус, используя формулы, описанные выше.
4. Чтобы определить, может ли сфера содержать точки с заданными координатами, подставим значения координат в уравнение сферы.
5. Для проверки пересечения плоскости и сферы, введите уравнение плоскости в формате Ax + By + Cz + D = 0 (где A, B, C, D - это коэффициенты) и подставьте значения координат из уравнения сферы.
6. Для проверки общих точек двух сфер, сравните их уравнения и найдите их пересечение.
Совет: Для лучшего понимания уравнений сферы, рекомендуется ознакомиться с понятием координат в трехмерном пространстве и использовать графические представления для визуализации.
Задание для закрепления: Найдите уравнение сферы, проходящей через точки А(-2, 3, 1), В(4, -1, 5) и С(0, 2, -4).