2. Какое уравнение плоскости проходит через заданную точку м (2,1,1) и прямую, заданную общими уравнениями

Суть вопроса: Уравнение плоскости через заданную точку и прямую

Описание: Для составления уравнения плоскости проходящей через заданную точку и прямую, мы должны использовать два условия: точка принадлежит плоскости и направляющий вектор прямой также принадлежит плоскости.

Построение уравнения плоскости можно осуществить следующим образом:
1. Найдите направляющий вектор прямой. В нашем случае, возьмем два уравнения прямой и выразим коэффициенты перед переменными x, y и z.
В исходных уравнениях данного примера, направляющий вектор будет равен [1, 2, -1].
2. Как было сказано выше, направляющий вектор должен быть перпендикулярен плоскости. Поэтому мы можем найти уравнение плоскости, используя скалярное произведение этих векторов:
(x - x0) * a + (y - y0) * b + (z - z0) * c = 0,
где (x0, y0, z0) - заданная точка на плоскости, [a, b, c] - направляющий вектор прямой.

Вставляя известные значения в уравнение плоскости, получим окончательный результат.

Дополнительный материал: Мы можем использовать полученное уравнение плоскости для проверки вариантов ответов, подставляя координаты заданной точки и уравнения прямой в уравнение плоскости для каждого варианта ответа и проверяя, равно ли уравнение нулю для каждого варианта ответа.
Для данной задачи, правильный ответ будет: c) 5 + 8 - 12 + 4 = 0.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить материал о векторах и геометрии в пространстве. Упражнения на составление уравнений плоскостей также помогут закрепить полученные знания.

Практика: Постройте уравнение плоскости, проходящей через точку (1, 2, 3) и прямую, заданную уравнениями: { x + y + z - 6 = 0 2x - y + z + 4 = 0.

Тема занятия: Уравнение плоскости

Описание: Уравнение плоскости - это алгебраическое уравнение, которое описывает все точки на плоскости. Уравнение плоскости можно задать с помощью координат точки на плоскости и нормального вектора, или с помощью трех точек на плоскости.

Для решения задачи, нам нужно найти уравнение плоскости, проходящей через заданную точку (2,1,1) и прямую, заданную уравнениями: { x-3y+5z-3=0 2x+y-3z-5=0.

Мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите направляющий вектор прямой: возьмите коэффициенты при x, y, z в уравнении прямой и составьте вектор (коэффициент при x, коэффициент при y, коэффициент при z).
В данном случае направляющий вектор будет (1, -3, 5).

2. Найдите вектор нормали к плоскости: возьмите коэффициенты при x, y, z в уравнении плоскости и составьте вектор (коэффициент при x, коэффициент при y, коэффициент при z).
В данном случае вектор нормали будет (1, -3, 5).

3. Используя заданную точку на плоскости (2,1,1) и вектор нормали, составьте уравнение плоскости в точностях на дроби. Полученное уравнение плоскости будет иметь вид ax + by + cz + d = 0, где a, b, c и d - константы.

Применяя эти шаги к задаче, мы получим уравнение плоскости: x - 3y + 5z + 3 = 0.

Демонстрация:
Уравнение плоскости, проходящей через точку (2,1,1) и прямую, заданную уравнениями: { x-3y+5z-3=0 2x+y-3z-5=0, будет иметь вид: x - 3y + 5z + 3 = 0.

Совет: При решении задачи по уравнению плоскости, всегда убедитесь, что вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой взаимно перпендикулярны. Если они не перпендикулярны, значит, плоскость не проходит через прямую.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку (1,2,3) и имеющей вектор нормали (2, -1, 3).