2) Изучите изображение и, используя его, вычислите значение радиуса окружности, если длина диагонали прямоугольника

Тема: Геометрия

Объяснение: Для решения задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольника и окружности.

По определению прямоугольника, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Пусть длина одной стороны прямоугольника равна а, а другой стороны - b. Тогда по теореме Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников получим:

$a^2 + b^2 = 4^2$

Изображение позволяет нам обозначить стороны прямоугольника следующим образом:


Так как на рисунке даны буквы для обозначения сторон, пусть a будет длина боковой стороны прямоугольника, а b - длина верхней стороны. Тогда у нас получается следующая система уравнений:

$a^2 + b^2 = 4^2$

$a = 2R$

где R - радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. В первом уравнении:

$(2R)^2 + b^2 = 4^2$

$4R^2 + b^2 = 16$

Теперь мы можем использовать второе уравнение:

$4R^2 + (2R)^2 = 16$

$4R^2 + 4R^2 = 16$

$8R^2 = 16$

$R^2 = 2$

$R = \sqrt{2}$

Таким образом, значение радиуса окружности равно корню из 2.

Дополнительный материал:
У нас есть прямоугольник со сторонами a = 2 см и b = 3 см. Найдите значение радиуса окружности, описанной вокруг этого прямоугольника.

Совет: Чтобы успешно решать задачи по геометрии, полезно хорошо знать определения и свойства геометрических фигур, а также уметь применять различные теоремы и формулы.

Задача на проверку: Найдите решение для задачи, если стороны прямоугольника равны a = 5 см и b = 12 см.