19th problem of the Russian Unified State Exam (ЕГЭ) in Mathematics (profile) reads as follows: On the board, there

Тема урока: Математика - ЕГЭ (профиль)

Пояснение: В данной задаче нам даны три различных натуральных числа на доске, при этом каждое последующее число является суммой цифр предыдущего.
a) Требуется определить, возможно ли, чтобы сумма всех чисел на доске была равна 2020.
b) Требуется определить, возможно ли, чтобы сумма всех чисел на доске была равна 2021.
c) Требуется определить, сколько существует наборов, в которых первое число - трехзначное, а третье число равно сумме цифр второго числа.

Например:
а) Предположим, что первое число на доске равно 123. Тогда второе число будет равно 1 + 2 + 3 = 6, а третье число будет равно 6 + 6 = 12. Сумма всех чисел будет равна 123 + 6 + 12 = 141, что не равно 2020. Поэтому ответ на вопрос а) - нет, невозможно.
b) Предположим, что первое число на доске равно 123. Тогда второе число будет равно 1 + 2 + 3 = 6, а третье число будет равно 6 + 6 = 12. Сумма всех чисел будет равна 123 + 6 + 12 = 141, что также не равно 2021. Ответ на вопрос b) также - нет, невозможно.
c) Чтобы посчитать количество наборов, в которых первое число является трехзначным, а третье число равно сумме цифр второго числа, нужно рассмотреть все возможные комбинации трехзначных чисел и проверить, является ли третье число суммой цифр второго числа. Этот подсчет лучше выполнять с помощью программирования или таблицы. Количество таких наборов можно будет определить, посчитав сколько раз третье число равно сумме цифр второго числа для всех трехзначных чисел.

Совет: Для лучшего понимания задачи рекомендуется использовать примеры и конкретные числа, чтобы продемонстрировать пошаговое решение.

Задача для проверки: Можете ли вы привести пример набора трех чисел, удовлетворяющего условиям a), b), c)?

ЕГЭ задача о последовательности чисел

Описание: Задача заключается в анализе последовательности чисел, где каждое последующее число является суммой цифр предыдущего числа. Поставлены три вопроса: можно ли получить сумму всех чисел на доске, равную 2020; можно ли получить сумму всех чисел на доске, равную 2021; и сколько существует таких наборов, в которых первое число трехзначное, а третье число равно

a) Задача сводится к нахождению таких чисел, сумма которых равна 2020. Мы знаем, что каждое последующее число является суммой цифр предыдущего числа. Чтобы сумма всех чисел была равна 2020, необходимо найти комбинацию трех чисел, удовлетворяющих условию и сумма которых равна 2020. Эта задача требует пошагового анализа всех возможных комбинаций чисел и их сумм.

b) Аналогично предыдущему пункту, но в данном случае нужно найти числа, сумма которых равна 2021.

c) Для определения количества наборов, где первое число трехзначное, а третье число равно , следует рассмотреть все возможные комбинации чисел и найти подходящие наборы.

Доп. материал: Вопрос A: Можно ли получить сумму всех чисел на доске, равную 2020?

Совет: Для решения задачи можно использовать перебор чисел и проверять каждую комбинацию на соответствие условию. Также полезно записывать все возможные комбинации и их суммы для удобства анализа.

Проверочное упражнение: Найдите все наборы чисел, где первое число трехзначное, а третье число равно .